《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

1 计算$2x(5x + 2)$的结果是 （ ）
A. $-10x^{2}-2$
B. $10x^{2}+4x$
C. $10x^{2}-4x$
D. $-10x^{2}-4x$

答案： B

2（河南南阳校级阶段练习）下列计算错误的是 （ ）
A. $2x^{2}(\frac{1}{3}x - y)=\frac{2}{3}x^{3}-2x^{2}y$
B. $3x^{2}y(1 - 2y^{3})=3x^{2}y + 6x^{2}y^{3}$
C. $2x(3x^{2}-xy + y)=6x^{3}-2x^{2}y + 2xy$
D. $-2x(x^{2}-\frac{1}{2}x + 1)=-2x^{3}+x^{2}-2x$

答案： B

3 计算：$-5xy(2y + x - 8)=-10xy^{2}-5x^{2}y\square$，$\square$内应填写 （ ）
A. $-10xy$
B. $-5x^{2}y$
C. $+40$
D. $+40xy$

答案： D

4 已知$3x(x^{n}+5)=3x^{n + 1}-8$，那么$x=$________。

答案： -8/15

5 如果$m^{2}-2m - 2 = 0$，那么代数式$3m(m - 2)+2$的值是________。

答案： 8

6 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$\text{手掌捂住的多项式}\div(-\frac{1}{2}y)=-6x + 2y - 1$，则手掌捂住的多项式是________。

答案： 3xy - y² + 1/2y

7 计算：
(1)$\frac{1}{2}x^{2}(2x + 1)$；
(2)$2b(9b^{2}-2b + 3)-3b^{2}(2b - 1)$；
(3)$(-5xy)^{2}\cdot(\frac{1}{5}xy^{2}-3xy + 4y)$；
(4)$9x(-2x^{2}-xy + y^{2})(-xy)^{2}$。

答案： x³ + 1/2x²@@12b³ - b² + 6b@@5x³y⁴ - 75x³y³ + 100x²y³@@-18x⁵y² - 9x⁴y³ + 9x³y⁴

8 已知$ab^{2}=-1$，求$-ab(a^{2}b^{5}-3ab^{3}-2b)$的值。

答案： 2

9 若三角形的底边长为$5m$，对应高为$(2m - 1)$，则此三角形的面积为 （ ）
A. $10m^{2}+5m$
B. $5m^{2}-1$
C. $10m^{2}-5m$
D. $5m^{2}-\frac{5}{2}m$

答案： D

10 传统文化 我国陶瓷历史悠久，是华夏文化的精髓，也是中华民族宝贵的文化遗产。某圆柱形瓷器的高为$2x - 3$，底面半径为$y$，则它的体积为________。（结果保留$\pi$）

答案： 2πxy² - 3πy²

11 一段防洪堤坝的横断面是梯形，其上底为$a$ m，下底为$(a + 2b)$m，坝高$2a$ m。
(1)求这段防洪堤坝的横断面面积$S$；
(2)如果这段防洪堤坝长$200$m，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

答案： (2a² + 2ab)m²@@(400a² + 400ab)m³