《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

2 (河南郑州高新区期中)如图，已知△ABC，尺规作图的方法作出了△ABC≌△DEF，请根据作图痕迹判断△ABC≌△DEF的理论依据是 ( )

A. SAS
B. AAS
C. ASA
D. SSS

答案： A

3 [教材P104随堂练习T2 ]如图，AB=CB，∠1=∠2，∠ADC=120°，AC，BD相交于点E，则∠3的度数为 。

答案： $30^{\circ}$

4 已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB//CD，AB=CE，AC=CD。试说明：BC=ED。

答案： 解：因为$AB// CD$，所以$\angle BAC=\angle ECD$。 在$\triangle BCA$和$\triangle EDC$中，因为$AB = CE$，$\angle BAC=\angle ECD$，$AC = CD$，所以$\triangle BCA\cong\triangle EDC$，所以$BC = ED$。

5 (易错题)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD ( )

A. ∠B=∠C
B. AD=AE
C. BD=CE
D. BE=CD

答案： D

6 (河南郑州郑东新区期末)在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是 ( )

答案： D

7 新趋势 开放性问题 如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下面四个论断：(1)AD=CB；(2)AE=CF；(3)∠B=∠D；(4)AD//BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并利用全等三角形的性质与判定进行说明。

答案： 解：答案不唯一，如：已知：$AD = CB$，$AE = CF$，$AD// BC$。试说明：$\angle B=\angle D$。 解：因为$AD// BC$，所以$\angle A=\angle C$。（等式的性质） 因为$AE = CF$，所以$AE + EF = CF + EF$，即$AF = CE$。 在$\triangle AFD$和$\triangle CEB$中，因为$AD = CB$，$\angle A=\angle C$，$AF = CE$，所以$\triangle AFD\cong\triangle CEB$，所以$\angle B=\angle D$。

8 如图，已知点A，D，C，B在同一直线上，AD=BC，DE//CF，AE//BF。试说明：
(1)△ADE≌△BCF；
(2)CE//DF。

答案： 解：
(1)因为$DE// CF$，所以$\angle CDE=\angle DCF$，所以$\angle ADE=\angle BCF$。 因为$AE// BF$，所以$\angle A=\angle B$。 在$\triangle ADE$和$\triangle BCF$中，因为$\angle A=\angle B$，$AD = BC$，$\angle ADE=\angle BCF$，所以$\triangle ADE\cong\triangle BCF$。
(2)因为$\triangle ADE\cong\triangle BCF$，所以$DE = CF$。 又$\angle CDE=\angle DCF$，$CD = DC$，所以$\triangle CDE\cong\triangle DCF$，所以$\angle ECD=\angle FDC$，所以$CE// DF$。