《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

1 下列几种说法：①全等三角形的对应边和对应角相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。其中正确的是 ( )
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④

答案： D

2 (河南商丘虞城县期末)如图是两个全等三角形，则∠1的度数为 ( )

A. 48°
B. 60°
C. 62°
D. 72°

答案： D

3 (易错题)如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是 ( )

A. AC=DE
B. ∠BAD=∠CAE
C. AB=AE
D. ∠ABC=∠AED

答案： B

4 [教材P96T1 ]如图，△ABC≌△ADC，∠BCA=40°，∠B=80°，则∠BAD的度数为________。

答案： 120°

5 如图，已知△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2。
(1)求AC的长；
(2)试说明：CE//BF。

答案： 解：
(1)因为△ACE≌△DBF，所以AC = DB， 所以AC - BC = DB - BC，即AB = CD。 又因为AD = AB + BC + CD = AB + BC + AB = 2AB + BC，且AD = 8，BC = 2， 所以8 = 2AB + 2，所以AB = 3， 所以AC = AB + BC = 3 + 2 = 5。
(2)因为△ACE≌△DBF，（内错角相等，两直线平行） 所以∠ECA = ∠FBD，所以CE//BF。

6 (黑龙江哈尔滨中考)如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为 ( )

A. 30°
B. 25°
C. 35°
D. 65°

答案： B

7 如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫作格点三角形，画与△ABC只有一条公共边且全等的格点三角形，在该网格中这样的格点三角形(不与△ABC重合)最多可以画出________个。

答案： 6

8 新趋势·探究性问题 如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE。
(1)线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DE//BC，并说明理由。

答案： 解：
(1)DE = CE + BC。理由如下： 因为△ABC≌△DAE，所以BC = AE，AC = DE。 因为A，E，C三点在同一直线上，所以AC = CE + AE， 所以DE = CE + BC。（等量代换）
(2)当△ADE满足∠AED = 90°时，DE//BC。理由如下： 因为△ABC≌△DAE，∠AED = 90°， 所以∠C = ∠AED = 90°，∠DEC = 180° - ∠AED = 90°。 所以∠C = ∠DEC，所以DE//BC。