《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

10 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制成下面的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是 （ ）

A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是偶数
C. 袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从中任取一个球是黄球
D. 洗匀后的4张红桃牌和2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃

答案： B

11（湖南岳阳经开区模拟）某同学现有一装有若干个黄球的袋子。为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了30个绿球（所有球除颜色外其余均相同），摇匀后随机抓取60个，其中绿球共计10个，则袋子中黄球的数量约为 （ ）
A. 200
B. 180
C. 240
D. 150

答案： D

12 数学兴趣小组为探究事件A发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表：
|试验总次数n|100|200|300|400|500|600|
|----|----|----|----|----|----|----|
|事件A出现的次数m|24|48|b|104|125|150|
|事件A发生的频率$\frac{m}{n}$|a|0.24|0.25|0.26|0.25|0.25|
(1)上表中a=________，b=________；
(2)根据上表，完成下图的折线统计图；

(3)请你举出一个事件，使它发生的概率符合事件A发生的概率。

答案：
解：
(1) 0.24 75 提示：a = $\frac{24}{100}$ = 0.24，$\frac{b}{300}$ = 0.25，解得b = 75。 概率初步
(2) 根据题意，折线统计图画图如下：
(3) 有四张扑克牌，牌面分别为1，2，3，4，随意拿出一张，正好是1的概率。(答案不唯一)

13 新趋势 开放性问题 如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域。数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：

|转动转盘的次数|200|300|400|1 000|1 600|2 000|
|----|----|----|----|----|----|----|
|转到黄色区域的次数|72|93|130|334|532|667|
|转到黄色区域的频率|0.36|m|0.325|n|0.332 5|0.333 5|
(1)下列说法错误的是________；（填序号）
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10。
(2)求表中m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率；（精确到0.1）
(3)修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色区域的可能性相同，写出一种方案即可。

答案： 解：
(1) ①③ 提示：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，但第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故①说法错误； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故②说法正确； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数不一定正好是10，故③说法错误。
(2) m = $\frac{93}{300}$ = 0.31，n = $\frac{334}{1 000}$ = 0.334， P(指针指向黄色区域) ≈ 0.3。
(3) 将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同。(答案不唯一)