《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

1 下列各式能用平方差公式计算的是 ( )
A. (3a + b)(a - b)
B. (3a + b)(-3a - b)
C. (-3a - b)(-3a + b)
D. (-3a + b)(3a - b)

答案： C

2 等式(-x - y)·________ = y² - x²成立，横线内应填
入下式中的 ( )
A. (x - y)
B. (y - x)
C. (-x - y)
D. (x + y)

答案： A

3 下列运算中，正确的是 ( )
A. (a + 3)(a - 3)=a² - 3
B. (3b + 2)(3b - 2)=3b² - 4
C. (3m - 2n)(-2n - 3m)=4n² - 9m²
D. (x + 2)(x - 3)=x² - 6

答案： C

4 如果(x + 3)(x - k)=x² - 9，则k的值为 ( )
A. -3
B. -2
C. 2
D. 3

答案： D

5 计算：
(1)(a + b)(a - b)-a²；
(2)(易错题)($\frac{1}{5}x^{2}+y^{2}$)($\frac{1}{5}x^{2}-y^{2}$)；
(3)($\frac{1}{2}xy - 3m$)(-3m - 0.5xy)。

答案： 解： - （1）原式 = $a^{2}-b^{2}-a^{2}=-b^{2}$。 - （2）原式 = $(\frac{1}{5}x^{2})^{2}-(y^{2})^{2}=\frac{1}{25}x^{4}-y^{4}$。 易错点：在计算$(\frac{1}{5}x^{2})^{2}$时易出错，掌握积的乘方公式是关键。 - （3）原式 = $(-3m+\frac{1}{2}xy)(-3m - \frac{1}{2}xy)=(-3m)^{2}-(\frac{1}{2}xy)^{2}=9m^{2}-\frac{1}{4}x^{2}y^{2}$。

6 用简便方法计算107×93时，变形正确的是( )
A. 100² - 7
B. 100² - 7²
C. 100² + 2×100×7 + 7²
D. 100² - 2×100×7 + 7²

答案： B

7 [教材P19例3 ] 利用平方差公式计算：
(1)40$\frac{2}{3}$×39$\frac{1}{3}$； (2)223² - 224×222。

答案： 解： - （1）原式 = $(40+\frac{2}{3})\times(40 - \frac{2}{3})=40^{2}-(\frac{2}{3})^{2}=1600-\frac{4}{9}=1599\frac{5}{9}$。 - （2）原式 = $223^{2}-(223 + 1)\times(223 - 1)=223^{2}-223^{2}+1=1$。

8 已知a² - b² = 15，a - b = 3，则a + b的值是 ( )
A. 5
B. 7
C. -5
D. -7

答案： A

9 若m² - n² = 3，则(m + n)²(m - n)²的值是 ( )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 18

答案： C

10 计算：(1 - $\frac{1}{2^{2}}$)(1 - $\frac{1}{3^{2}}$)(1 - $\frac{1}{4^{2}}$)…(1 - $\frac{1}{9^{2}}$) = ________。

答案： $\frac{5}{9}$

11 如图，在边长为(x + a)的正方形中，剪去一个边
长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼
成一个平行四边形，由左右两个阴影部分面
积，可以得到一个关于x，a的恒等式是 ( )


A. (x + a)² - a² = x(x + 2a)
B. x² + 2ax = x(x + 2a)
C. (x + a)² - x² = a(a + 2x)
D. x² - a² = (x + a)(x - a)

答案： A