《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

8（河南信阳潢川县阶段练习）如图，在三角形ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B=72°，∠AED=58°，则∠C= （ ）
A. 32° B. 58° C. 72° D. 108°

答案： B

9 如图，将三角形纸片ABC的∠B折叠，使得点B的对应点B′落在直线AB上，折痕为DE，再将∠C折叠，使得折叠后点C的对应点C′落在直线B′D上，折痕为DF，此时可得∠EDF=90°，若∠A=70°，则∠CFD的度数为________。

答案： 70°

10 创新·开放性问题 如图，已知①∠1=∠C，②AB//DF，③∠A=∠2，请你选择其中2个作为条件，另一个作为结论，进行说明。(只填序号)
已知：__________，
试说明：__________。
解：

答案： 解：（答案不唯一）已知：①③，试说明：②。 解：因为∠1 = ∠C，所以ED//AC，所以∠2 = ∠DFC。又因为∠A = ∠2，所以∠DFC = ∠A，所以AB//DF。

11 如图1，点D是∠ABC的边AB上一点，过点D作直线EF//BC，BM平分∠ABC，以点D为端点作线段DN，连接MN。
（1）如图1，DN平分∠ADF，试说明：∠M+∠N=180°。
（2）如图2，DN平分∠BDE，则∠M与∠N又有怎样的数量关系？请做出判断，并说明理由。
（3）如图3，DN平分∠ADE，∠N=15°，请求出∠M的度数。

答案：
解：（1）因为EF//BC，所以∠ADF = ∠ABC。因为BM平分∠ABC，DN平分∠ADF，所以∠ABM = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠ADN = $\frac{1}{2}$∠ADF，所以∠ABM = ∠ADN，所以BM//DN，所以∠M + ∠N = 180°。 （2）∠M = ∠N。理由如下：因为EF//BC，所以∠ABC = ∠BDE，因为BM平分∠ABC，DN平分∠BDE，所以∠ABM = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠BDN = $\frac{1}{2}$∠BDE，所以∠ABM = ∠BDN，所以BM//DN，所以∠M = ∠N。 （3）如图，延长ND，BM交于点G。

因为DN平分∠ADE，所以∠ADN = $\frac{1}{2}$∠ADE。因为∠ADN = ∠BDG，∠ADE = ∠BDF，所以∠BDG = $\frac{1}{2}$∠BDF。因为BM平分∠ABC，所以∠ABM = $\frac{1}{2}$∠ABC，因为EF//BC，所以∠BDF + ∠ABC = 180°，所以∠BDG + ∠ABM = $\frac{1}{2}$∠BDF + $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$(∠BDF + ∠ABC) = $\frac{1}{2}$×180° = 90°，所以∠G = 90°。因为∠N = 15°，所以∠GMN = 180° - ∠G - ∠N = 75°，所以∠BMN = 180° - ∠GMN = 105°，即∠M的度数为105°。

12 新趋势·探究性问题 已知点D在∠ABC内，点E为射线BC上一点，连接AE，DE，CD。
（1）如图1，∠AED=∠BAE+∠CDE。
①线段AB与CD有何位置关系？请说明理由；
②过点D作DM//AE交射线BC于点M，试说明：∠CDM=∠BAE。
（2）如图2，∠AED=∠BAE -∠CDE。若点N为平面内一点，且NA//DE，请直接写出∠NAB与∠CDE的数量关系。

答案：
解：（1）①AB//CD。理由如下：过点E作EF//AB，如图1所示，可得∠BAE = ∠AEF。因为∠AED = ∠BAE + ∠CDE，∠AED = ∠AEF + ∠FED，所以∠FED = ∠CDE，所以EF//CD。（两直线平行，内错角相等）又因为EF//AB，所以AB//CD。 ②因为DM//AE，所以∠AED = ∠EDM。因为∠AED = ∠BAE + ∠CDE，∠EDM = ∠CDM + ∠CDE，所以∠BAE = ∠CDM。

 （2）如图2，当点N在点A下方时，因为NA//DE，所以∠NAE = ∠AED。因为∠AED = ∠BAE - ∠CDE，∠NAE = ∠BAE - ∠NAB，所以∠CDE = ∠NAB。当点N在点A上方时，由点N在点A下方的情形，知180° - ∠NAB = ∠CDE，即∠NAB + ∠CDE = 180°。综上所述，∠NAB与∠CDE的数量关系为∠NAB = ∠CDE或∠NAB + ∠CDE = 180°。 核心素养：考查推理能力的核心素养，引导学生应用所学知识解决问题，过点E作已知直线AB的平行线是解题关键。