《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

1 化简$x(x + 3)=$ （ ）
A. $2x + 3x$
B. $x^{2}+3$
C. $2x + 3$
D. $x^{2}+3x$

答案： D

2 下列式子中，不能用平方差公式运算的是 （ ）
A. $(2 - a)(-a - 2)$
B. $(3x + 2y)(2y - 3x)$
C. $(4m - 2n)(4m + 2n)$
D. $(x - 3)(3 - x)$

答案： D

3 下列计算正确的是 （ ）
A. $(x + y)^{2}=x^{2}+y^{2}$
B. $(x - y)^{2}=x^{2}-2xy - y^{2}$
C. $(x + 2y)(x - 2y)=x^{2}-2y^{2}$
D. $(-x + y)^{2}=x^{2}-2xy + y^{2}$

答案： D

4 已知单项式$4xy^{2}$与$-\frac{1}{3}x^{3}y$的积为$mx^{n}y^{3}$，则$m$，$n$的值为 （ ）
A. $m = -\frac{4}{3}$，$n = 4$
B. $m = -12$，$n = -2$
C. $m = \frac{4}{3}$，$n = 3$
D. $m = -12$，$n = 3$

答案： A

5 小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为$(5a + 7b)$，宽为$(7a + b)$的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数 （ ）

A. 够用，剩余4张
B. 够用，剩余5张
C. 不够用，还缺4张
D. 不够用，还缺5张

答案： C

6 代数式$ac(bc + 1)-c(3abc + b + a)+2abc^{2}$的值 （ ）
A. 只与$a$，$b$有关
B. 只与$a$，$c$有关
C. 只与$b$，$c$有关
D. 与$a$，$b$，$c$都有关

答案： C

7 已知$x^{2}-2x + 1 = 0$，则代数式$x(2 - x)-3$的值为 （ ）
A. 0
B. -1
C. -2
D. -3

答案： C

8 若$(x - 100)^{2}+(x - 102)^{2}=6$，则$(x - 101)^{2}$的值为 （ ）
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6

答案： B

9 计算：$(x - 2y + 1)^{2}=$________。

答案： $x^{2}-4xy + 4y^{2}+2x - 4y + 1$

10 若$(x - 3)(x + m)=x^{2}+2x - n$，则$m - n=$________。

答案： -10

11 设$A=(x - 3)(x - 6)$，$B=(x - 2)(x - 7)$，则代数式$A$，$B$的大小关系为：$A$________$B$。（填“＞”“＜”或“=”）

答案： ＞

12 若$m^{2}-n^{2}=-8$，$m - n=-2$，则代数式$m + n$的值是________。

答案： 4

13 若$(x - 2)(x^{2}-mx + 1)$的展开式中不含$x$的二次项，则化简后的一次项系数是________。

答案： -3

14（6分）已知$a + b = 5$，$ab = -6$。
计算：(1)$a^{2}+b^{2}$；
(2)$(a - b)^{2}$。

答案： 解：
(1)因为 $a + b = 5$，$ab=-6$， 所以 $a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}-2ab=5^{2}-2×(-6)=25 + 12 = 37$。
(2)因为 $a + b = 5$，$ab=-6$， 所以 $(a - b)^{2}=(a + b)^{2}-4ab=5^{2}-4×(-6)=25 + 24 = 49$。

15（9分）计算：
(1)$(3x - 2y)^{2}-(3x + 2y)^{2}$；
(2)$(a - 2b + 1)(a + 2b - 1)-(a + 2b)(a - 2b)$；
(3)$(-\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y^{2})\cdot(3y - 2x^{2})-2y\cdot(y^{2}-x^{2}y-\frac{9}{4}x)$。

答案： 解：
(1)原式 = $9x^{2}-12xy + 4y^{2}-(9x^{2}+12xy + 4y^{2})=9x^{2}-12xy + 4y^{2}-9x^{2}-12xy - 4y^{2}=-24xy$。
(2)原式 = $[a-(2b - 1)][a+(2b - 1)]-(a^{2}-4b^{2})=a^{2}-(2b - 1)^{2}-a^{2}+4b^{2}=4b^{2}-(4b^{2}-4b + 1)=4b^{2}-4b^{2}+4b - 1 = 4b - 1$。
(3)原式 = $-\frac{9}{2}xy + 3x^{3}+2y^{3}-\frac{4}{3}x^{2}y^{2}-2y^{3}+2x^{2}y^{2}+\frac{9}{2}xy=3x^{3}+\frac{2}{3}x^{2}y^{2}$。