《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

1 (湖南衡阳期中)6a²÷(-3a)的结果是 ( )
A. 2a
B. 3a
C. -2a
D. -3a

答案： C

2 新情境 传统文化 如图，这是河南省三门峡市虢(guó)国墓地虢季夫人墓中出土的凹弦纹罐，短直长束颈，造型精美，高仅0.084 m。数据0.084用科学记数法表示正确的是 ( )

A. 84×10⁻³
B. 8.4×10⁻²
C. 84×10⁻³
D. 0.84×10⁻²

答案： B

3 若3ˣ=4，9ʸ=7，则3ˣ⁻²ʸ的值为 ( )
A. -3
B. $\frac{2}{7}$
C. $\frac{4}{7}$
D. $\frac{7}{4}$

答案： C

4 新定义 新运算问题 对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a² - b²。根据这个定义，代数式(x + y)☆y可以化简为 ( )
A. xy + y²
B. xy - y²
C. x² + 2xy
D. x²

答案： C

5 (河南平顶山汝州市阶段练习)若(5x + 2)(3 - x)=-5x² + kx + p，则代数式(k - p)²的值为 ( )
A. 98
B. 49
C. 14
D. 7

答案： B

6 如果x² - (m + 1)x + 1是完全平方式，则m的值为 ( )
A. -1
B. 1
C. 1或-1
D. 1或-3

答案： D

7 (河南郑州新郑市期末)利用图中面积的等量关系可以得到某些数学公式，根据下图能得到的数学公式是 ( )

A. (a + b)(a - b)=a² - b²
B. (a - b)²=a² - 2ab + b²
C. a(a + b)=a² + ab
D. a(a - b)=a² - ab

答案： B

8 如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a，b。如果a + b=16，ab=32，则阴影部分的面积为 ( )

A. 112
B. 118
C. 124
D. 130

答案： A

9 (河南周口淮阳区阶段练习)已知2×4ᵃ=2³，则a=________。

答案： 1

10 已知a² + a - 1=0，则代数式a(2a + 1) - (a - 1)(a + 1)的值为________。

答案： 2

11 若a=(π - 3)⁰，b=193×195 - 194²，c=8²⁰²×(-0.125)²⁰³，则a，b，c的大小关系是________。(用“＞”连接)

答案： a＞c＞b

12 (x² + mx - 1)与(x - 2)的积中不含x²项，则m的值是________。

答案： 2

13 新趋势 规律探究题 观察等式：2 + 2²=2³ - 2，2 + 2² + 2³=2⁴ - 2，2 + 2² + 2³ + 2⁴=2⁵ - 2，…，已知按一定规律排列的一组数：2¹⁰⁰，2¹⁰¹，2¹⁰²，…，2¹⁹⁹，若2¹⁰⁰=m，用含m的代数式表示这组数的和是________。

答案： m² - m

14 (12分)计算：(1)$(\frac{1}{2})^{-1}$ + (3 - π)⁰ + | - 3|；
(2)(2x + 5)(2x - 5) - x(4x - 3)；
(3)(-3x²y)²·6xy³÷9x³y⁴。

答案： 解：
(1)原式$=2 + 1+3 = 6$。
(2)原式$=4x^{2}-25-4x^{2}+3x = 3x - 25$。
(3)原式$=9x^{4}y^{2}\cdot6xy^{3}\div9x^{3}y^{4}=54x^{5}y^{5}\div9x^{3}y^{4}=6x^{2}y$。