《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

A. $(a^{2})^{3}$
B. $a^{10}\div a^{2}$
C. $a^{2}+a^{3}$
D. $a\cdot a^{4}$

答案： D

2. 计算$(-a)^{6}\div a^{3}$的结果是（ ）
A. $-a^{3}$
B. $-a^{2}$
C. $a^{3}$
D. $a^{2}$

答案： C

3. [教材P10T12 ]下列计算正确的是（ ）
A. $x^{6}\div x^{2}=x^{3}$
B. $6^{4}\div 6^{4}=6$
C. $a^{3}\div a = a^{3}$
D. $(xy)^{5}\div (-xy)^{2}=x^{3}y^{3}$

答案： D

4. 若$(-2)^{x}=(-2)^{3}\div (-2)^{2x}$，则$x=$________。

答案： 1

5. （易错题）计算$(x - y)^{6}\div (y - x)^{3}\div (x - y)=$________。

答案： $-(x - y)^{2}$

6. 已知$\frac{1}{2}x - y - 1 = 0$，则$3^{x}\div 9^{y}=$________。

答案： 9

7. [教材P9T7 ]计算：
（1）$(-m^{3})^{2}\div m^{4}$； （2）$5^{m}×25^{2m}\div 5^{3m - 2}$；
（3）$-x^{11}\div (-x)^{6}\div (-x)^{4}$； （4）$-(2y - x)^{4}\div (x - 2y)^{3}$。

答案： 解： - （1）原式$=m^{6}\div m^{4}=m^{2}$。（底数不变，指数相减） - （2）原式$=5^{m}\times5^{4m}\div5^{3m - 2}=5^{m + 4m-(3m - 2)}=5^{2m + 2}$。 - （3）原式$=(-x)^{11}\div(-x)^{6}\div(-x)=(-x)^{11 - 6 - 1}=(-x)^{4}=-x$。 - （4）原式$=-(x - 2y)^{4}\div(x - 2y)^{3}=-(x - 2y)^{4 - 3}=-(x - 2y)=2y - x$。

8. 新趋势 跨学科融合 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量$E$与地震级数$n$的关系为$E = 10^{n}$，那么$9$级地震所释放的相对能量是$7$级地震所释放的相对能量的多少倍？

答案： 解：因为$10^{9}\div10^{7}=10^{2}=100$，所以9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的100倍。

9. （河南驻马店二中期中）若$3^{x}=15$，$3^{y}=3$，则$3^{x - y}=$（ ）
A. $5$
B. $3$
C. $15$
D. $10$

答案： A

10. 若$b^{m}=2$，$b^{n}=3$，则$b^{3m - 2n}=$________。

答案： $\frac{8}{9}$

11. 若$(a - 1)^{0}+3(a - 4)^{-2}$有意义，则$a$的取值范围是（ ）
A. $a＞4$
B. $a＜4$
C. $a\neq1$且$a\neq4$
D. $a\neq1$或$a\neq4$

答案： C

12. 下列计算：①$3^{-1}=-3$；②$(-2)^{-3}=\frac{1}{8}$；③$(-\frac{3}{4})^{-2}=\frac{16}{9}$；④$(\pi - 3.14)^{0}=1$。其中正确的是________。（填序号）

答案： 3   4

13. 计算：
（1）$-4×(-\frac{3}{2})^{2}+(\frac{1}{5})^{-1}-(\pi - 1)^{0}$；
（2）$(2025 - 3.14)^{0}+3^{-2}-\frac{1}{2}×(-\frac{1}{4})^{-2}$。

答案： 解： （1）原式$=-4\times\frac{9}{4}+5 - 1=-9 + 5 - 1=-5$。
（2）原式$=1 + 9-\frac{1}{2}\times16=1 + 9 - 8=2$。

14. 新趋势 跨学科融合 在人类的大脑中，有一种神经元的半径约为$0.000027m$，将数据$0.000027$用科学记数法表示为（ ）
A. $2.7×10^{-5}$
B. $2.7×10^{-6}$
C. $27×10^{-5}$
D. $27×10^{-6}$

答案： A