《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

12 若$(x^{2}+ax + 1)(-6x^{3})$的展开式中不含$x^{4}$项，则$a=$ （ ）
A. -6
B. 0
C. $\frac{1}{6}$
D. -1

答案： B

13 新定义 新运算问题 定义新运算：$a\bigcirc b=a(a - b)$。例如：$3\bigcirc2=3\times(3 - 2)=3$。若$M = b\bigcirc ab$，$N = ab\bigcirc b$，且$a＞1$，$b\neq0$，则$M$，$N$的大小关系为 （ ）
A. $M＞N$
B. $M＜N$
C. $M = N$
D. 无法确定

答案： B

14 已知$M = y^{2}+2y + a$，$N=-y$，$P = y^{3}+2y^{2}-5y + 2$，且$M\cdot N + P$的值与$y$无关，则$a=$________。

答案： -5

15 某同学计算一个多项式乘$-3x^{2}$时，因抄错符号，算成了加上$-3x^{2}$，得到的答案是$x^{2}-\frac{1}{2}x + 1$，那么正确的计算结果是________。

答案： -12x⁴ + 3/2x³ - 3x²

16 已知$x(x - a)+b(x + a)=x^{2}+5x - 6$，当$x$为任意数时，该等式都成立，求$a(b - 1)+b(a + 1)$的值。

答案： -7

17 已知代数式$A = 2x^{2}-3xy + 2x-\frac{1}{2}$，$B = x^{2}-6xy - x - 1$，$C = a(x^{2}-1)-b(2x + 1)$。
(1)化简$2A - B$所表示的代数式；
(2)若代数式$2A - B - C$值与$x$的取值无关，求出$a$，$b$的值。

答案： 3x² + 5x@@3@@-5/2

18 新趋势 多模块综合 已知7张长为$a$、宽为$b$（其中$a＞b$）的小长方形纸片（如图1），按图2方式不重叠地放在长方形$ABCD$内，长方形$ABCD$的长$AD = m$，未被覆盖部分的长方形$MNPD$的面积记作$S_{1}$，长方形$BEFG$的面积记作$S_{2}$。
(1)用含$m$，$a$，$b$的式子表示$S_{1}$和$S_{2}$；
(2)若$S_{1}-S_{2}$的值与$m$的取值无关，求$a$，$b$满足的数量关系。

答案： am - 3ab@@4bm - 4ab@@a = 4b

19 新趋势 规律探究题 下列图形都是由同样大小的按一定的规律组成，其中第1个图形中有2个，第2个图形中有6个，第3个图形中有12个，…，则第50个图形中的个数是 （ ）


A. 2 600
B. 2 550
C. 2 500
D. 2 450

答案： B