《2025年初中学霸创新题七年级数学下册北师大版》

1 如图,△AOC≌△DOB,C,B是对应点,下列结论错误的是 ( )

A.∠C和∠B是对应角
B.∠AOC和∠DOB是对应角
C.OA与OB是对应边
D.AC和DB是对应边

答案： C

2 (河南郑州新郑市期末)下列所给的四组条件中,能作出唯一三角形的是 ( )
A.∠A=∠B=∠C=60°
B.AB=1 cm,AC=4 cm,BC=5 cm
C.AB=5 cm,AC=6 cm,∠C=30°
D.BC=3 cm,AC=5 cm,∠C=60°

答案： D

3 如图,点B在线段AD上,△ABC≌△EBD,AB=2,BD=5,则求三角形CED的面积为 ( )

A.7.5
B.8
C.8.5
D.9

答案： A

4 新情境 生产生活 如图,这是雨伞在开合过程中某时刻的截面图,伞骨AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,DM,EM是连接弹簧和伞骨的支架,且DM=EM,则弹簧M在向上滑动的过程中,总有 ( )

A.AD=DM
B.AE=AM
C.AM平分∠BAC
D.MD⊥AB

答案： C

5 如图,直线AM⊥AN,AB平分∠MAN,过点B作BC⊥BA交AN于点C,且BC=AB。动点E从点A出发,沿射线AN运动,作BD⊥BE,交直线AM于点D。关于BD和BE的关系,下列说法正确的是 ( )

A.点E只有在线段AC上运动时,BD和BE才相等
B.点E只有在线段AC的延长线上时,BD和BE才相等
C.点E在运动过程中,BD和BE一直相等
D.无法判断

答案：
C@@解析：①如图，点E在线段AC上运动时，  因为BD⊥BE，BC⊥BA，AM⊥AN， 所以∠MAN = ∠DBE = ∠ABC = 90°， 即∠DBA + ∠ABE = ∠ABE + ∠EBC， 所以∠DBA = ∠EBC。 因为AB平分∠MAN，所以∠DAB = ∠EAB = 45°， 所以∠ACB = 45°，所以∠DAB = ∠ECB。 在△DAB和△ECB中， 因为∠DAB = ∠ECB，AB = CB，∠DBA = ∠EBC， 所以△DAB≌△ECB，所以BD = BE。 ②点E在线段AC的延长线上时，同理可得，∠DBA = ∠EBC，∠DAB = ∠ECB = 135°， 又因为AB = CB，所以△DAB≌△ECB，所以BD = BE。 综上可知，点E在运动过程中，BD和BE一直相等。故选C。

6 新趋势 规律探究题 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AD≠CD,点P₁,P₂,P₃,…,为AC上的点(不与A,C重合),按此规律,第5个图中全等三角形有 ( )

答案： D

7 若△ABC≌△DEF,∠ABC=20°,∠ACB=30°,则∠EDF= 。

答案： 130°

8 新趋势 开放性问题 如图,∠1=∠2,AD=AB,要使△ADE≌△ABC,则可添加的一个条件是 (写出一个即可)。

答案： AE = AC(答案不唯一)

9 (河南郑州经开区期末)小明与爸爸在公园里荡秋千。如图,小明坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1 m高的B处接住他后用力一推,爸爸在C处接住他。若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.5 m和2.0 m,∠BOC=90°。爸爸在C处接住小明时,小明距离地面的高度是 。

答案： 1.5 m

10 如图,AB//CD,AE平分∠BAD,AE⊥ED,下列结论:
①DE平分∠ADC;
②AD=AB+DC;
③AE=CE;
④S△AED=S△ABE+S△DEC。
其中正确的是 。

答案： ①②④