《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

4. 如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180 n mile(1 n mile = 1852 m)的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处。
(1) 求渔船从A处到B处的航行过程中与小岛M之间的最短距离(用根号表示)。
(2) 若渔船以20 n mile/h的速度从B处沿BM方向行驶，求渔船从B处到达小岛M的航行时间。(结果精确到0.1 h；参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{6}$≈2.45)

答案： （1）过点$M$作$MD\perp AB$，垂足为$D$，$MD = AM\cdot\cos45^{\circ}=90\sqrt{2}(n\ mile)$，渔船从$A$处到$B$处的航行过程中与小岛$M$之间的最小距离是$90\sqrt{2}\ n\ mile$ （2）$MD = 90\sqrt{2}\ n\ mile$，则$MB=\frac{MD}{\cos30^{\circ}} = 60\sqrt{6}$，$60\sqrt{6}\div20 = 3\sqrt{6}\approx7.4(h)$，渔船从$B$处到达小岛$M$的航行时间约为$7.4\ h$

1. 如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC = θ(θ是锐角)，则△ABC的面积的最大值为( ).

A. cos θ(1 + cos θ)
B. cos θ(1 + sin θ)
C. sin θ(1 + sin θ)
D. sin θ(1 + cos θ)

答案： D

2. 如图①，我国传统建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额。如图②，线段BC是悬挂在墙壁AM上的某块匾额。已知BC = 1 m，∠MBC = 37°。从水平地面点D处看点C的仰角∠ADC = 45°，从点E处看点B的仰角∠AEB = 53°，且DE = 2.4 m。(参考数据：sin 37°≈$\frac{3}{5}$，cos 37°≈$\frac{4}{5}$，tan 37°≈$\frac{3}{4}$)
(1) 求点C到墙壁AM的距离；
(2) 求匾额悬挂的高度AB。

答案： （1）约为$0.6\ m$ （2）$AB = 4\ m$