《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

1. 如图6 - 7，在△ABC和△A'B'C'中，∠A = ∠A'，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$. 试说明：△ABC∽△A'B'C'（提示：若AB＞A'B'，在AB上截取AB'' = A'B'，过点B''作B''C''//BC，交AC于点C''）.

答案： 在△ABC和△AB'C'中，
∵ B'C'//BC，
∴ △ABC∽△AB'C'。
∴ $\frac{AB}{AB'}=\frac{AC}{AC'}$。又
∵ $\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$，AB' = A'B'，
∴ AC' = A'C'。而∠A = ∠A'，
∴ △AB'C'≌△A'B'C'。
∴ △ABC∽△A'B'C'

2. 通过上面的探索，归纳判定三角形相似的条件.

答案： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

如图6 - 8，在△ABC中，点D、E分别在边AC和边AB上，BD、CE相交于点O，AD：AE = AB：AC.
（1）△ABD与△ACE相似吗？为什么？
（2）图中还有几对相似三角形？把它们分别表示出来，并选一对说明理由.

答案：
(1) 相似，因为AD:AE = AB:AC，且∠BAD = ∠CAE，所以△ABD∽△ACE　
(2) △ADE∽△ABC　△BOE∽△COD　△BOC∽△EOD

1. 下列条件中，能判定△ABC与△A'B'C'相似的是（ ）.
A. ∠A = ∠A'，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
B. ∠A = ∠B'，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{B'C'}$
C. ∠A = ∠A'，$\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$
D. ∠A = ∠B'，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$

答案： B