《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

活动一：探究思考
阅读课本中的例3，思考下列问题.
（1）对于一个一般的三角形，需要知道“三边”和“三角”中的几个元素才能确定这个三角形？
（2）在△ABC中，能直接求出AB吗？为什么？如果不能，你有求AB的办法吗？
（3）能否通过作边BC（或边AC）上的高构造直角三角形来解决该问题？为什么？

答案：
(1) 已知2个元素，其中至少有一个是边
(2) 不能直接求出AB. 因为△ABC不是直角三角形
(3) 不能. 因为分别构造了不可解的直角三角形

活动二：变式思考
问题：一副三角尺按如图7 - 8所示放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F = ∠ACB = 90°，∠E = 30°，∠A = 45°，AC = 12$\sqrt{2}$.求CD的长.
（1）线段CD在哪一个三角形中？该三角形已知哪些条件？
　　　
（2）请尝试构造直角三角形解决该问题.

答案：
(1) 在△BCD中，已知BC和∠DCB = 45°
(2) 12 - 4√3

1. 如图，为了加快隧道开凿的施工进度，要在小山的两端同时施工. 在AC上找一点B，取∠ABD = 145°，BD = 500 m，∠D = 55°，如果要使点A、C、E成一条直线，那么开挖点E与点D的距离是( ).
A. 500sin55°m
B. 500cos55°m
C. 500tan55°m
D. $\frac{500}{cos55°}$m
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： B