《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

2. 如图，把一张矩形卡片ABCD放在每格宽度为12 mm的横格纸中，它的4个顶点恰好都在横格线上，已知α = 36°，求矩形卡片ABCD的周长(精确到1 mm；参考数据：sin 36°≈0.60，cos 36°≈0.80，tan 36°≈0.75).

答案： 200 mm

3. 如图，某学校的大门是由相同的菱形框架组成的伸缩推拉门.已知大门关闭时菱形的边长为0.5 m，锐角都是50°，求大门的宽(精确到0.01 m；参考数据：sin 25°≈0.422 6，cos 25°≈0.906 3).

答案： 约 4.01 m

1. 如图是某太阳能热水器的示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB = 150 cm，∠BAC = 30°，另一根辅助支架DE = 80 cm，∠CED = 45°.求热水器CF的高度(保留根号).

答案： 总高度 CF 是$(300 - 120\sqrt{2}) cm$

2. 如图是某种型号拉杆箱的实物图与示意图.根据商品介绍，可知如下信息：滑杆DE、箱体BC、拉杆AB的长都相等，即DE = BC = AB，点B、F在AC上，点C在DE上，支杆DF = 30 cm，CE : CD = 1 : 3，∠DCF = 45°，∠CDF = 30°.
(1)求AC的长(保留根号)；
(2)求拉杆端点A到水平滑杆DE的距离(精确到1 cm；参考数据：$\sqrt{2}\approx1.41$，$\sqrt{3}\approx1.73$，$\sqrt{6}\approx2.45$).

答案： $（1）AC=(40 + 40\sqrt{3})cm （2）77 cm$