《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

2. 如图为二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图像，根据图像可以得到方程$ax^{2}+bx + c = 0$的一个根在_______与_______之间，另一个根在_______与_______之间.

答案： -1 0 2 3

3. 试写出一个二次函数表达式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：__________.

答案： 答案不唯一，如$y = 2x^{2}-3x$

1. 观察下表，并解决问题.
|$x$|0|1|2|
|----|----|----|----|
|$ax^{2}$| |1| |
|$ax^{2}+bx + c$|3| |3|
(1) 求$a、b、c$的值，并在表内空格处填入正确的数.
(2) 根据上面的结果判断：
① 是否存在实数$x$，使二次三项式$ax^{2}+bx + c$的值为0？若存在，求出这个实数值；若不存在，请说明理由.
② 画出函数$y = ax^{2}+bx + c$的图像示意图，由图像确定：当$x$取什么实数时，$ax^{2}+bx + c＞3$?

答案：

(1) 当$x = 0$时，$ax^{2}+bx + c = 3$；当$x = 1$时，$ax^{2}=1$；当$x = 2$时，$ax^{2}+bx + c = 3$.
$\therefore \begin{cases} c = 3, \\ a = 1, \\ 4a + 2b + c = 3. \end{cases}$ $\therefore \begin{cases} a = 1, \\ b = -2, \\ c = 3. \end{cases}$ $\therefore a = 1$，$b = -2$，$c = 3$. 空格内分别应填入0，4，2
(2) ① 在$x^{2}-2x + 3 = 0$中，$\because b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4\times1\times3=-8＜0$，$\therefore$ 不存在实数$x$使$ax^{2}+bx + c = 0$ ② 二次函数$y = x^{2}-2x + 3$的图像示意图如图所示，
观察图像得出，当$x＜0$或$x＞2$时，$ax^{2}+bx + c＞3$

2. 已知函数$y = 2x^{3}-3$的图像如图所示，试求出方程$2x^{3}-3 = 0$的根的近似值(精确到0.1).

答案： 1.1