《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

2. 如图，在△ABC中，三条中线交于点G，BG：FG = ________，$S_{\triangle ABG}：S_{\triangle ABC}$ = ________.

答案： [检测反馈] 2. 2:1 1:3

3. 如图，△ADE和△ABC有一个公共顶点A，∠1 = ∠2.
（1）请你添加一个适当的条件，使△ADE∽△ABC：____________________________.
（2）由（1），你能否得到其他的相似三角形？如果能，请说明理由.

答案： [检测反馈] 3.
(1) ∠ADE = ∠ABC 等
(2) 能. 理由略

4. 如图，△ABC的中线AE、BD相交于点G，DF//BC，交AE于点F. 求$\frac{FG}{AE}$的值.

答案： [检测反馈] 4.
∵DF // BC，
∴$\frac{FG}{GE}$ = $\frac{DF}{BE}$ = $\frac{1}{2}$.
∵点 G 是 △ABC 的重心，
∴$\frac{GE}{AE}$ = $\frac{1}{3}$.
∴$\frac{FG}{AE}$ = $\frac{1}{6}$

1. 将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF. 已知AB = AC = 3，BC = 4，如果以B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长是________.

答案： [迁移运用] 1. $\frac{12}{7}$ 或 2

2. 如图，点G是△ABC的重心，AG⊥GC，AG = 3，GC = 4. 求BG的长.

答案： [迁移运用] 2. 延长 BG 交 AC 于点 D，则 D 是 AC 的中点，
∴在 Rt△ACG 中，DG = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{5}{2}$.
∴BG = 5