《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

1. 已知二次函数$y = x^{2}+bx + c$的图像经过点$A(-1,12)$、$B(2,-3)$.
(1) 求该二次函数的表达式；
(2) 用配方法把(1)所得的函数表达式化成$y = a(x + h)^{2}+k$的形式，并写出该函数的图像的顶点坐标和对称轴.

答案：
(1) $y = x^{2}-6x + 5$
(2) $y=(x - 3)^{2}-4$ 顶点坐标为 $(3,-4)$，对称轴为过点 $(3,-4)$ 且平行于 $y$ 轴的直线

2. 二次函数$y = a(x + h)^{2}+k$的图像经过点$(-1,-4)$，且当$x = 1$时，$y$取最大值$-2$. 求该二次函数的表达式.

答案： $y =-\frac{1}{2}(x - 1)^{2}-2$

3. 根据下列条件，分别求出抛物线相应的二次函数的表达式.
(1) 已知抛物线与$x$轴交于点$(-3,0)$、$(5,0)$，且与$y$轴交于点$(0,-3)$；
(2) 已知抛物线的顶点坐标为$(1,-3)$，且与$y$轴交于点$(0,1)$.

答案：
(1) $y=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x - 3$
(2) $y = 4(x - 1)^{2}-3$（或写成 $y = 4x^{2}-8x + 1$）

已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$中的$x$和$y$满足下表：

(1) 根据表格，直接写出该二次函数的对称轴以及$m$的值；
(2) 求该二次函数的表达式.

答案：
(1) $\because$ 抛物线经过点 $(-2,3)$，$(0,3)$，$\therefore$ 抛物线的对称轴为过点 $(-1,0)$ 且平行于 $y$ 轴的直线. $\because x = 1$ 和 $x = - 3$ 所对应的函数值相等，$\therefore m = 0$
(2)设抛物线相应二次函数表达式为 $y = a(x + 1)^{2}+4$. 把 $(0,3)$ 代入，得 $3 = a(0 + 1)^{2}+4$. 解得 $a=-1$. $\therefore$ 该二次函数的表达式为 $y =-(x + 1)^{2}+4$，即 $y=-x^{2}-2x + 3$