《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

1. 如图，某地修建一座高BC = 5 m的天桥，已知天桥斜面AB的坡度为1 : $\sqrt{3}$，则斜坡AB的长度为( ).

A. 10 m
B. 10$\sqrt{3}$m
C. 5 m
D. 5$\sqrt{3}$m

答案： A

2. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，过点C作CD⊥AB，垂足为D。已知cos∠ACD = $\frac{3}{5}$，BC = 4，则AC的长为( ).

A. 1
B. $\frac{20}{3}$
C. 3
D. $\frac{16}{3}$

答案： D

3. 图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图。已知踏板CD为1.6 m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC为0.8 m，∠ACD为80°。求跑步机手柄的一端A的高度h。(结果精确到0.1 m；参考数据：sin 12° = cos 78°≈0.21，sin 68° = cos 22°≈0.93，tan 68°≈2.48)

答案： 过点$C$作$FG\perp AB$，垂足为$F$，交$DE$的延长线于点$G$。$CF = AC\cdot\sin\angle CAF\approx0.744\ m$，在$Rt\triangle CDG$中，$CG = CD\cdot\sin\angle CDE\approx0.336\ m$，则$FG = FC + CG\approx1.1\ m$。故跑步机手柄的一端$A$的高度约为$1.1\ m$