《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，CD⊥AB，垂足为D. △BCD与△ABC的周长之比为(　　　)．
A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5
　　　　　　　 　　　　　　

答案： A

3. 如图，在□ABCD中，CD = 10，F是边AB上一点，DF交AC于点E，且$\frac{AE}{EC}=\frac{2}{5}$，则$\frac{S_{△AEF}}{S_{△CDE}}=$________，BF = ________.

答案： $\frac{4}{25}$　6

4. 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5 cm的一个等边三角形放大成边长为20 cm的等边三角形，放大前后的两个三角形的面积比为________.

答案： 1:16

5. 五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'相似，相似比为3：2.
(1) 如果五边形ABCDE的周长为72 cm，求五边形A'B'C'D'E'的周长；
(2) 如果五边形A'B'C'D'E'的面积为120 cm²，求五边形ABCDE的面积.

答案：
(1)48cm　
(2)270$cm^{2}$

1. 如图，点A₁、A₂，点B₁、B₂，点C₁、C₂分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为l，求六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长.
　　　

答案： $\frac{2}{3}l$

2. 如图，已知△ABC的面积为1，分别取AC、BC的中点A₁、B₁，则四边形A₁ABB₁的面积为$\frac{3}{4}$，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂，取A₂C、B₂C的中点A₃、B₃……依次取下去. 利用所给图形，计算$\frac{3}{4}+\frac{3}{4²}+\frac{3}{4³}+…+\frac{3}{4^n}$.
　

答案： $1 - \frac{1}{4^{n}}$