《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

如图5 - 9，河上有一座抛物线形拱桥，已知当桥下的水面离桥拱顶部3 m时，水面宽AB为6 m，当水位上升1 m时，水面宽CD为多少米？
　　　　 　　　　 　　　　
（1）如图5 - 10，以桥拱的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴建立平面直角坐标系，把桥拱看作一个二次函数的图像，则相应的函数表达式为____________，C、D两点的坐标分别为________________，CD的长度为__________.
（2）如图5 - 11，以桥下水面宽AB的中点为原点，AB所在的直线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴建立平面直角坐标系，把桥拱看作一个二次函数的图像，则相应的函数表达式为____________，C、D两点的坐标分别为____________________，CD的长度为__________.
（3）你还可以建立怎样的平面直角坐标系求CD的长度？
（4）通过本问题的解决，你对解决与抛物线有关的实际问题有什么认识？

答案：
(1) $y = -\frac{1}{3}x^{2}$ $(-\sqrt{6}, -2)$、$(\sqrt{6}, -2)$ $2\sqrt{6}m$
(2) $y = -\frac{1}{3}x^{2} + 3$ $(-\sqrt{6}, 1)$、$(\sqrt{6}, 1)$ $2\sqrt{6}m$
(3) 建立平面直角坐标系的方法不唯一，如以点A为原点，以AB所在直线为x轴，过原点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系等，只要便于求解即可
(4) 先建立合适的平面直角坐标系，再确定二次函数，依据函数关系解决问题，是解决这类问题的一般思路

阅读思考课本的“拓展与延伸”，尝试写出解答思路.

答案： 当$x = 2$时，$y = -\frac{1}{3}×4 = -\frac{4}{3} ＞ -2.5$。所以可以通过