《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

如图5 - 16，拱形桥桥下水面宽度AB为20 m，拱高CD为4 m，水面上升3 m至EF时，求水面宽度EF.
(1) 若把桥拱看作抛物线的一部分，在如图5 - 16的平面直角坐标系中，设该抛物线相应的函数表达式为y = ax² + c，则a = _______，c = _______，EF = _______m.
(2) 若把桥拱看作圆的一部分(图5 - 17)，设该圆的半径是r m，则r = ________________m；当水面上升3 m至EF，在Rt△OGF中可计算出GF = _______m，水面宽度EF = _______m.
(3) 请估计(1)中计算出的EF与(2)中计算出的EF的差的近似值(精确到0.1 m).
　　　　　　 　　　　　　　A　　　　CDi、、、、X..F、B
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图5 - 17

答案：
(1) $-\frac{1}{25}$ $4$ $10$
(2) 设圆的半径是 $r\mathrm{m}$，在 $Rt\triangle OCB$ 中，可得 $r^{2}=(r - 4)^{2}+10^{2}$，$r = 14.5$。同理，当水面上升 $3\mathrm{m}$ 至 $EF$ 时，在 $Rt\triangle OGF$ 中，可计算出 $GF = 2\sqrt{7}$，即 $EF = 4\sqrt{7}(\mathrm{m})$
(3) $\because2.6＜\sqrt{7}＜2.7$，$\sqrt{7}\approx2.65$，$4\sqrt{7}\approx10.6$，$\therefore4\sqrt{7}-10\approx0.6$。$\therefore EF$ 差的近似值约为 $0.6\mathrm{m}$

1. 圆的面积S与其周长C之间的函数表达式是_______，自变量的范围是_______.

答案： $S=\frac{C^{2}}{4\pi}$ $C＞0$

2. 某产品年产量为30台，计划今后每年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y(台)与x之间的函数表达式：______________________________.

答案： $y = 30(1 + x)^{2}$

3. 已知某种火箭竖直向上发射时高度h(m)与时间t(s)之间的函数表达式为h = -5t² + 150t + 10，则经过_______s，火箭达到最高点.

答案： 15

4. 将一根20 cm长的铁丝剪成两段，并分别做成正方形铁丝框. 这两个正方形铁丝框面积之和的最小值是_______cm².

答案： 12.5