《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

2. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，要说明△ACD∽△ABC，已具备的条件是____________________，还需添加的条件是______________或______________或______________.

答案： ∠CAD = ∠BAC ∠ACD = ∠B ∠ADC = ∠ACB　$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}$

3. Rt△ABC的两条直角边长分别为3 cm和4 cm，若Rt△DEF与Rt△ABC相似，且一条直角边长6 cm，则另一条直角边长_______ cm.

答案： 8或$\frac{9}{2}$

4. 如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且$\frac{AD}{AC}=\frac{1}{3}$，AE = EB.
求证：△AED∽△CBD.

答案：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB = BC = AC。又
∵ ∠A = ∠C = 60°，$\frac{AD}{AC}=\frac{1}{3}$，AE = EB，
∴ $\frac{AD}{DC}=\frac{AE}{BC}=\frac{1}{2}$。
∴ △AED∽△CBD

1. 如图，在△ABC中，P为边AB上的一点，有下列条件：① ∠ACP = ∠B；② ∠APC = ∠ACB；③ $AC^{2}=AP\cdot AB$；④ $AB\cdot CP = AP\cdot CB$，其中能使得△APC∽△ACB成立的是（ ）.

A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③

答案： D

2. 如图，在矩形ABCD中，AB = 12 cm，BC = 6 cm，点P沿边AB从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动. 如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

答案： 由条件知：AP = 2t，QD = t，AQ = 6 - t，∠B = ∠PAQ = 90°。① 当$\frac{AQ}{BC}=\frac{AP}{AB}$时，△AQP∽△BCA，
∴ $\frac{6 - t}{6}=\frac{2t}{12}$。
∴ t = 3。② 当$\frac{AQ}{AB}=\frac{AP}{BC}$时，△APQ∽△BCA，
∴ $\frac{6 - t}{12}=\frac{2t}{6}$。
∴ t = $\frac{6}{5}$