《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

1. 一次函数$y = kx + b$的图像经过点$A(-1,2)$和$B(2,5)$. 如何求这个一次函数的表达式？自主解答课本中例1、例2的问题，写出详细的解答过程.

答案： $y = x + 3$

2. 比较课本中例1、例2的解答过程，你发现有什么异同？用待定系数法确定函数表达式的步骤是什么？

答案： 相同点:都是先有函数表达式模型，再根据条件建立方程(组);不同点:例1是通过列一元一次方程解决问题，例2是通过列二元一次方程组解决问题.本质是先确定符合题意的函数表达式模型，再根据条件列方程(组)求出表达式中的系数，进而求出函数表达式

3. 阅读课本中的例3，并思考以下问题：
(1) 函数表达式中有几个待定系数？需要几组对应关系？需要列几个方程？
(2) 列出方程组，解方程组，并确定函数表达式.

答案：
(1)3个，3个，3个
(2)略

已知某抛物线的顶点坐标为$(1,-4)$，且其图像经过点$(3,0)$，求此抛物线相应的函数表达式.
(1) 本题与活动一中的三道题不同，没有直接给出抛物线相应的函数表达式. 根据条件，该函数表达式可以设为哪些不同的形式？为什么？
(2) 尝试给出该问题的详细解答过程.
(3) 通过该问题的解决，你对用待定系数法求二次函数表达式的模型有何想法？

答案：
(1)可设为 $y = ax^{2}+bx + c$，也可以设为 $y = a(x - h)^{2}+k$ 理由略
(2)略
(3)若已知图像上三点，可以设为 $y = ax^{2}+bx + c$；若已知抛物线的顶点，可设为 $y = a(x - h)^{2}+k$