《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

1. 方程$2x^{2}-3x + 1 = 0$的根是__________，函数$y = 2x^{2}-3x + 1$的图像与$x$轴的交点坐标是__________.

答案： $x_{1}=1$，$x_{2}=\frac{1}{2}$ $(1,0)$、$(\frac{1}{2},0)$

2. 已知二次函数$y = x^{2}-6x + a$的图像的顶点在$x$轴上，则$a = $________；若该图像与$x$轴有两个公共点，则$a$的取值范围是________；若该图像与$x$轴最多只有一个公共点，则$a$的取值范围是________.

答案： $9$ $a ＜ 9$ $a\geqslant9$

3. 下列二次函数的图像中，与$x$轴没有公共点的是( )
A. $y = x^{2}+x$ B. $y = x^{2}-x + 1$ C. $y = -x^{2}+2x - 1$ D. $y = x^{2}-1$

答案： B

4. 若二次函数$y = x^{2}-2x + b$的图像与坐标轴有3个公共点，则$b$的取值范围是( )
A. $b ＜ 1$且$b\neq0$ B. $b ＞ 1$ C. $0 ＜ b ＜ 1$ D. $b ＜ 1$

答案： A

5. 已知二次函数$y = -2(x + 1)^{2}+8$.
(1) 求该二次函数的图像与$y$轴的公共点坐标；
(2) 求该二次函数的图像与$x$轴的两个公共点间的距离.

答案：
(1) $(0,6)$
(2) $4$

6. 判断下列二次函数的图像与$x$轴的公共点情况，并说明理由.
(1) $y = 2x^{2}-3x$； (2) $y = -x^{2}-4x - 4$；
(3) $y = x^{2}+2x + 5$.

答案： 理由略.
(1) 两个公共点
(2) 一个公共点
(3) 无公共点