《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

1. 如图，l₁//l₂//l₃，那么$\frac{AB}{BD}$=________，$\frac{EG}{FG}$=________。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： $\frac{EF}{FG}$ $\frac{AD}{BD}$

2. 如图，在△ABC中，DE//BC。
(1) 若AD = 3，AB = 9，DE = 4，则BC =________；
(2) 若DE : BC = 2 : 5，则AD : DB =________；
(3) 若BC = 7，DE = 4，AE = 8，则EC =________。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)12
(2)2 : 3
(3)6

3. 已知：如图，EG//BC，GF//CD。
求证：$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AD}$。
　　　

答案： 由 $EG // BC$ 可得 $\frac{AE}{AB} = \frac{AG}{AC}$，由 $GF // CD$ 可得 $\frac{AF}{AD} = \frac{AG}{AC}$

1. 如图，在矩形ABCD中，若AB = 3，AC = 5，$\frac{AF}{FC}=\frac{1}{4}$，则AE的长为________。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 1

2. 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AC上的任意一点，BE交AD于点O。
(1) 当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$时，求$\frac{AO}{AD}$的值；
(2) 当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$时，求$\frac{AO}{AD}$的值；
(3) 当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{4}$时，求$\frac{AO}{AD}$的值；
(4) 当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{n + 1}$时，试猜想$\frac{AO}{AD}$的值，并证明你的猜想。
　　　

答案： 提示: 过点 $D$ 作 $DF // BE$，交 $AC$ 于点 $F$.
(1)$\frac{2}{3}$
(2)$\frac{1}{2}$
(3)$\frac{2}{5}$
(4)$\frac{2}{n + 2}$. 由 $DF // BE$ 可得 $\frac{CF}{EF} = \frac{CD}{BD} = 1$，$\frac{AO}{AD} = \frac{AE}{AF}$