《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

2. 如图，AD⊥CD，AB = 10，BC = 20，∠A = ∠C = 30°，则AD的长为_______，CD的长为_______.
　　

答案： 5√3 + 10 10√3 + 5

3. 如图，两堵墙之间有一架底端在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D. 已知∠BAC = 60°，∠DAE = 45°，DE = 3$\sqrt{2}$ m，则点B到地面的距离BC = _______m.
　　　　　

答案： 3√3

4. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，∠C = 45°，sinB = $\frac{1}{3}$，AD = 1. 求BC的长.
　　　　　

答案： 2√2 + 1

1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC = 120°，AB = 2.
（1）求AC、BD的长.
（2）过点O作OE⊥AD，垂足为E，连接BE. 设∠ABE = α，求tanα的值.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1) AC = BD = 4
(2) tanα = √3/2

2. 如图是一座独塔双索结构的斜拉桥，主塔采用倒“Y”形设计，某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离，勘测记录如下表：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　
请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：sin28°≈0. 47，cos28°≈0. 88，tan28°≈0. 53）.

答案：
主塔顶端E到AB的距离约为47.7m. 延长EF交AB于点M，
∵EF⊥AB，点A、C分别与点B、D关于直线EF对称，CD = 12m，
∴∠AME = 90°，CM = DM = 1/2CD = 6(m).
∵∠A = 28°，AC = 84m，
∴AM = AC + CM = 90(m).
∴tanA = EM/AM≈0.53.
∴EM≈47.7(m)