《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

2. 锐角A满足2sin(A - 15°) = $\sqrt{3}$，则∠A = ________°.

答案： 75

3. 如图，晾衣架由若干个菱形组成，已知其中每个菱形的边长为20 cm，在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20$\sqrt{3}$ cm，则∠1 = ________°.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 60

4. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，AB = 6，AC = 5$\sqrt{3}$，∠A = 30°.
(1) 求BD和AD的长；
(2) 求tan C的值.
　

答案：
(1)$BD = 3,AD = 3\sqrt{3}$
(2)$\frac{\sqrt{3}}{2}$

1. 已知α是锐角，且sin α = 0.75，则( ).
A. 0°＜α＜30°
B. 30°＜α＜45°
C. 45°＜α＜60°
D. 60°＜α＜90°

答案： C

2. 比较大小：(1) cos 35°________cos 45°，tan 50°________tan 60°；
(2) 若sin α = 0.3276，sin β = 0.3274，则α________β.

答案：
(1)$＞$ $＜$
(2)$＞$

3. 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC = a，BD = b，则□ABCD的面积是( ).
A. $\frac{1}{2}$absin α B. absin α
C. abcos α D. $\frac{1}{2}$abcos α
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： A

4. 一块广告牌的示意图如图所示. 已知CD = 2 m，经测量，∠CAH = 37°，∠DBH = 60°，AB = 10 m. 求广告牌的高度GH的长(结果精确到0.1 m；参考数据：tan 37°≈0.75，$\sqrt{3}$≈1.732).
　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
延长$CD$，交$AH$于点$E$，根据题意，得$CE\perp AH$. 设$DE = x\ m$，则$CE=(x + 2)\ m$. 在$Rt\triangle AEC$和$Rt\triangle BED$中，$\tan37^{\circ}=\frac{CE}{AE}$，$\tan60^{\circ}=\frac{DE}{BE}$，$\therefore AE=\frac{CE}{\tan37^{\circ}},BE=\frac{DE}{\tan60^{\circ}}$.$\because AE - BE = AB$，$\therefore \frac{CE}{\tan37^{\circ}}-\frac{DE}{\tan60^{\circ}} = 10$，即$\frac{x + 2}{0.75}-\frac{x}{\sqrt{3}} = 10$. 解得$x\approx9.7$.$\therefore DE = 9.7\ m$.$\therefore GH = CE = CD + DE = 2 + 9.7 = 11.7(m)$