《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

如图6 - 9，已知△ABC。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1) 作△A'B'C'，使得$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}=2$；
(2) 比较∠A与∠A'的大小，由此你能判断△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？
(3) 设$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}=k$，改变k的值再试一试，△ABC与△A'B'C'是否相似？证明你的判断。

答案： [问题导学]　活动一:
(1)
(2)略　　
(3)假设$AB ＞ A'B'$，在$AB$上截取$AB'' = A'B'$，过点$B''$作$B''C'' // BC$，交$AC$于点$C''$.在$\triangle ABC$和$\triangle AB''C''$中，$\because B''C'' // BC$，$\therefore \triangle ABC \backsim \triangle AB''C''$.$\therefore \frac{AB}{AB''} = \frac{BC}{B''C''} = \frac{CA}{C''A}$.又$\because \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}$，$AB'' = A'B'$，$\therefore B''C'' = B'C'$，$C''A = C'A'$，$\triangle AB''C'' \cong \triangle A'B'C'$.$\therefore \triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$

通过上面的探索，归纳所发现的判定三角形相似的条件。

答案： [问题导学]　活动二:三边成比例的两个三角形相似

1. 在△ABC和△A'B'C'中，有下列条件：①$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$；②$\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}$；③∠A = ∠A'；④∠C = ∠C'。从中任选两个条件，能判定△ABC∽△A'B'C'的有(　　　)。
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种

答案： [检测反馈]　1.C

2. 在△ABC和△DEF中，AB = 4，BC = 5，AC = 8，DE = 6，DF = 12. 当EF = ________时，△ABC∽△DEF。

答案： [检测反馈]　2.7.5

3. 等腰三角形ABC的腰长为18 cm，底边长为6 cm，在腰AC上取一点D，使△ABC∽△BDC，则DC = ________ cm。

答案： [检测反馈]　3.2

4. 一个铝制三角形框架的三条边长分别为24 cm、30 cm、36 cm，再做一个与它相似的铝制三角形框架，现有长分别为27 cm、45 cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，另一根截下两段(允许有余料)作为另外两边，截法有(　　　)。
A. 0种
B. 1种
C. 2种
D. 3种

答案： [检测反馈]　4.B