《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

问题导学
本章的知识结构：
　　　　　　　　
结合本章知识结构图，回答下列问题：
（1）相似三角形的性质有哪些?
（2）本章探索三角形相似的条件有哪些? 与三角形全等的条件有什么区别和联系?
（3）在现实世界中，相似三角形都有哪些广泛的应用?

答案：
(1)相似三角形对应角相等，对应线段(包括对应边、对应边上的中线、对应角的角平分线、周长)之比等于相似比，相似三角形面积之比等于相似比的平方　
(2)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似;平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似;如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似;如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.联系:相似三角形和全等三角形的对应角都是相等(即形状相同)的;区别:相似三角形对应边成比例,全等三角形对应边相等(即相似三角形大小可能不相等，全等三角形大小一定相等).全等三角形是相似三角形的一种特殊情况　
(3)略

1. 下列各组图形中，一定相似的是(　　　)．
A. 两个平行四边形 B. 两个矩形 C. 两个菱形 D. 两个正方形

答案： D

2. 下列各组线段中，成比例线段的是(　　　)．
A. 3，6，7，9 B. 2，5，6，8 C. 3，6，9，18 D. 1，2，3，4

答案： C

3. 下列四组条件中，能判定△ABC与△DEF相似的是(　　　)．
A. ∠A = 45°，∠B = 55°；∠D = 45°，∠F = 75°
B. AB = 5，BC = 4，∠A = 45°；DE = 10，EF = 8，∠D = 45°
C. AB = 6，BC = 5，∠B = 40°；DE = 10，EF = 12，∠E = 40°
D. BC = 4，AC = 6，AB = 9；DE = 6，EF = 12，DF = 18

答案： C