《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

1. 某抛物线形涵洞的截面如图所示. 现测得水面宽AB = 4 m，涵洞顶点O到水面的距离为1 m，在如图的平面直角坐标系中，点A的坐标是_______，点B的坐标是_______；若把涵洞的截面看作一个二次函数的图像，则相应的函数表达式为________________.
　　　　　 　　　　　

答案： $(2, -1)$ $(-2, -1)$ $y = -\frac{1}{4}x^{2}$

2. 河北省赵县的赵州桥的桥拱可近似看作抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其相应的函数表达式为$y = -\frac{1}{25}x^{2}$. 当水位线在AB位置时，水面宽AB = 30 m，这时水面离桥顶的高度h是( ).
A. 5 m
B. 6 m
C. 8 m
D. 9 m

答案： D

3. 如图，某工厂大门是一抛物线形拱门，现有一辆满载货物的汽车要通过大门，货物顶部距地面2.8 m，货物宽度为2.4 m. 请判断这辆汽车能否顺利通过该大门.
　　　

答案： 以顶点C为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系，可求抛物线相应的函数表达式为$y = -1.1x^{2}$，当$x = 1.2$时，$y = -1.584$，$4.4 - 1.584 = 2.816 ＞ 2.8$，所以能通过

在跳大绳时，假设绳甩到最高处时的形状可近似看作抛物线形. 如图，正在甩绳的两人之间的距离OE为4 m，手部到地面的距离AO、DE均为1 m，跳绳的甲、乙两人与左侧甩绳人之间的距离OF、OG分别为1 m、2.5 m，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶. 已知甲的身高BF为1.5 m，求乙的身高CG.

答案：
建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线相应的函数表达式为$y = -\frac{1}{6}x^{2} + \frac{2}{3}x + 1$；当$x = 2.5$时，$y = 1.625$，乙的身高CG为1.625 m