《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

5. 如图，在△ABC中，AB = 6，AC = 4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似，求AQ的长。
　　　

答案： [检测反馈]　5.3或$\frac{4}{3}$

1. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC与△DEF的顶点都在格点上。
(1) 判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。
(2) P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、D、F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)。
　

答案： [迁移运用]　1.
(1)略　
(2)答案不唯一，下面6个三角形中任意两个均可.$\triangle P_{2}P_{5}D$，$\triangle P_{4}P_{5}F$，$\triangle P_{2}P_{4}D$，$\triangle P_{4}P_{5}D$，$\triangle P_{2}P_{4}P_{5}$，$\triangle P_{1}FD$

2. 学习本章后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。
(1) “对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形全等”。类似地，你可以得到“满足__________________或__________________，两个直角三角形相似”。
(2) “满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足________________的两个直角三角形相似”。请你结合右图，写出已知，并完成说理过程。
已知：如图，______________________________。
求证：Rt△ABC∽Rt△A'B'C'。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： [迁移运用]　2.
(1)一个锐角对应相等 两直角边对应成比例　
(2)斜边和一条直角边对应成比例　在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle A'B'C'$中，$\angle C = \angle C' = 90^{\circ}$，$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'}$.证明：设$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = k$，则$AB = kA'B'$，$BC = kB'C'$.$\because \angle C = \angle C' = 90^{\circ}$，$\therefore AC^{2} = AB^{2} - BC^{2}$，$A'C'^{2} = A'B'^{2} - B'C'^{2}$.$\therefore AC^{2} = k^{2}(A'B'^{2} - B'C'^{2}) = k^{2}A'C'^{2}$.$\therefore AC = kA'C'$.$\therefore \frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'}$.$\therefore Rt\triangle ABC \backsim Rt\triangle A'B'C'$