《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

2. 如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，下列等式中，成立的是(　　　)．
A. $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$ B. $\frac{AE}{BC}=\frac{AD}{BD}$ C. $\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AB}$ D. $\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$
　　　　　　　　　　

答案： C

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线. △ABC与△BCD相似吗? 请说明理由.

答案： 相似，$\because \angle A = \angle CBD$，$\angle C = \angle C$

4. 如图，已知∠1=∠2=∠3，则△ABC与△ADE相似吗? 为什么?
　　

答案： 相似，$\because \angle 1 = \angle 2$，$\therefore \angle BAC = \angle DAE$. $\because \angle 3 = \angle 2$，三角形内角和为$180^{\circ}$，对顶角相等，$\therefore \angle ACD = \angle AED$. 由$\angle BAC = \angle DAE$，$\angle ACD = \angle AED$，得$\triangle ABC \sim \triangle ADE$

1. 如图，在△ABC中，D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB=90°，AD=2，BD=6，则边AC的长为_______.
　

答案： 4

2. 如图，过⊙O外一点P画直线PB、PD，分别交⊙O于点A、B、C、D，若PA=3，AB=PC=2，求CD的长.
　

答案： $CD = 5.5$

3. 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.试说明:BD²=AD·DF.
　

答案： $\because \triangle ABC$是等边三角形，$\therefore \angle ABC = \angle ACB = 60^{\circ}$，$AB = BC$. $\because AB = BC$，$\angle ABC = \angle ACB$，$BD = CE$，$\therefore \triangle ABD \cong \triangle BCE$. $\therefore \angle BAD = \angle DBF$. 又$\because \angle ADB = \angle BDF$，$\therefore \triangle BDF \sim \triangle ADB$，$BD:AD = DF:DB$，即$BD^{2} = AD \cdot DF$