《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

2. 你能把二次函数$y = ax^{2}+bx + c$化成$y = a(x + h)^{2}+k$的形式吗？试一试。

答案： $y=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac - b^2}{4a}$

3. 通过以上探究，你能说说二次函数$y = ax^{2}+bx + c$有哪些性质吗？试一试。

答案：

1. （1）二次函数$y=-2(x - 2)^{2}$、$y=-2(x - 2)^{2}+3$的图像与二次函数$y=-2x^{2}$的图像______相同，只是______发生了改变。把二次函数$y=-2x^{2}$的图像沿______轴向______平移______个单位长度，即可得到二次函数$y=-2(x - 2)^{2}$的图像；再将所得图像沿______轴向______平移______个单位长度，即可得到二次函数$y=-2(x - 2)^{2}+3$的图像。

答案：
(1) 形状 位置 $x$ 右 2 $y$ 上 3

（2）若二次函数$y = a(x + m)^{2}+k$的图像是由二次函数$y=\frac{1}{3}x^{2}$的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则$a =$______，$m =$______，$k =$______。

答案：
(2) $\frac{1}{3}$ 1 -2

2. 二次函数$y=(x + 1)^{2}+2$的最小值是（ ）。
A. 2
B. 1
C. -3
D. 3

答案： A

3. 若将$y = x^{2}-2x - 3$化为$y=(x - m)^{2}+k$的形式（其中$m$、$k$为常数），则$m + k =$______；当$x =$______时，二次函数$y = x^{2}+2x - 2$有最小值。

答案： 3. -3 -1

4. 把下列二次函数化为$y = a(x + h)^{2}+k$的形式，并写出各函数图像的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值：
（1）$y = x^{2}+4x - 8$； （2）$y=-3x^{2}+12x$。

答案： 4.
(1) $y=(x + 2)^2-12$ 顶点坐标为$(-2,-12)$ 对称轴为过点$(-2,-12)$且平行于$y$轴的直线 最小值为 -12
(2) $y=-3(x - 2)^2+12$ 顶点坐标为$(2,12)$ 对称轴是过点$(2,12)$且平行于$y$轴的直线 最大值为 12