《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

阅读课本中的“水滴问题”“围生物园问题”“镜框问题”，尝试独立写出问题中的函数表达式，并回答下列问题：
（1）你写出的函数表达式中有你熟悉的函数类型吗？
（2）上述未知的函数类型有什么共同的特征？请结合学习一次函数概念的经验给这类函数下个定义.
（3）一般地，二次函数$y = ax^{2}+bx + c$（$a、b、c$为常数，$a≠0$）中自变量$x$的取值范围是什么？上述3个问题中自变量的取值范围是什么？

答案： 略

写出下列函数表达式，并判断它们是什么类型的函数.
（1）正方体的表面积$S(cm^{2})$与棱长$a(cm)$之间的函数表达式；
（2）$n$支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，求比赛的场次数$m$与球队数$n$之间的函数表达式；
（3）某化肥厂9月份生产化肥200 t，如果今年10月、11月的月平均增长率为$x$，求11月份化肥产量$y(t)$与$x$之间的函数表达式；
（4）菱形的两条对角线的和为26 cm，求菱形的面积$S(cm^{2})$与其中一条对角线长$x(cm)$之间的函数表达式.

答案：
(1) $S = 6a^{2}$，二次函数
(2) $m=\frac{n(n - 1)}{2}$，二次函数
(3) $y = 200(1 + x)^{2}$，二次函数
(4) $S=\frac{1}{2}(26 - x)x$，二次函数