《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

1. 在△ABC中，∠B = 90°，BC = 2AB，则tan A = ________。

答案： 2

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为D，CD = 3，AD = 4，则tan A = ________，tan B = ________。
　　　　　　　　 　　　　　

答案： $\frac{3}{4}$　$\frac{4}{3}$

3. 如图是一块三角尺，AC = 30 cm，∠C = 90°，tan∠BAC = $\frac{\sqrt{3}}{3}$，则BC的长为______ cm。

答案： $10\sqrt{3}$

4. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = $\sqrt{5}$，点D在AC上，连接BD。若tan A = $\frac{1}{2}$，tan∠ABD = $\frac{1}{3}$，求CD的长。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = $\sqrt{5}$，
∴tan A = $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{1}{2}$.
∴AC = 2BC = $2\sqrt{5}$. 由勾股定理，得AB = $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$ = 5.
过点D作DE⊥AB，垂足为E，如图所示.
∵tan∠ABD = $\frac{DE}{BE}$ = $\frac{1}{3}$，
∴BE = 3DE.
∵tan A = $\frac{DE}{AE}$ = $\frac{1}{2}$，
∴AE = 2DE.
∵AB = BE + AE = 5DE = 5，
∴DE = 1，AE = 2. 由勾股定理，得AD = $\sqrt{5}$.
∴CD = AC - AD = $\sqrt{5}$

1. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4，1)、B(-1，3)、C(-4，3)，求tan B的值。

答案： $\frac{2}{3}$

2. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tan A的值为(　　　)。
A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$ D. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
　　　　　　　 　　　　　　　　

答案： A

3. 小明在学习“锐角三角函数”时发现：将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC的点E处；还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值，则tan 67.5°的值为________。

答案： $\sqrt{2}+1$