《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

阅读课本“问题1”并思考：
(1)①你从问题1中获得了哪些信息?
②在这些信息中，包含了哪些数量的信息?
③这些数量之间有什么关系?
④你能运用什么方法来描述这些数量之间的关系?
(2)设总收益为y(元)，尝试写出y(元)与x(亩)之间的函数表达式：__________________.
(3)你能否求出该种粮大户今年应新承租多少亩稻田才能使总收益最大?

答案：
(1) 略
(2) $y = 440\times360+(440 - 2x)x$
(3) 当 $x = 110$ 时，$y$ 取最大值，最大值为 182600 元

如图5 - 8，某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(可看成一点)在空中的运动轨迹近似看成一条抛物线.已知跳板AB长为4.8 m，跳板距离水面CD的高度BC为3 m.训练时，运动员在离起跳点A的水平距离为1 m处达到距离水面的最大高度4 m.以CD为横轴，CB为纵轴建立平面直角坐标系.
(1)求这条抛物线相应的函数表达式；

(2)求运动员落水点E与点C的距离.

答案：

(1) 建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得抛物线的顶点坐标为 $(5.8,4)$，点 $A$ 坐标为 $(4.8,3)$，设抛物线相应的函数表达式为 $y = a(x - 5.8)^2+4$，将点 $A$ 坐标 $(4.8,3)$ 代入得 $3 = a(4.8 - 5.8)^2+4$。解得 $a=-1$。$\therefore$ 这条抛物线相应的函数表达式为 $y =-(x - 5.8)^2+4$
(2) $\because y =-(x - 5.8)^2+4$，$\therefore$ 令 $y = 0$ 得 $0 =-(x - 5.8)^2+4$。解得 $x_1 = 7.8$，$x_2 = 3.8$。$\because$ 起跳点 $A$ 坐标为 $(4.8,3)$，$\therefore x_2 = 3.8$ 不符合题意。$\therefore x = 7.8$。$\therefore$ 运动员落水点 $E$ 与点 $C$ 的距离为 $7.8\ m$