《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

1. 全等三角形对应高、对应角平分线、对应中线有怎样的数量关系？猜想：相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线有怎样的数量关系？

答案： 全等三角形对应高、对应角平分线、对应中线相等，相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线之比等于相似比

2. 如图6 - 14，$\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'$，相似比为$k$，$AD$与$A'D'$分别是$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$的边$BC、B'C'$上的中线. 试说明：$\frac{AD}{A'D'}=k$.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
∵△ABC∽△A'B'C'，
∴∠B = ∠B'，$\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{BC}{B'C'}$ = k.
∵AD与A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中边BC、B'C'上的中线，
∴BC = 2BD，B'C' = 2B'D'.
∵$\frac{BC}{B'C'}$ = k，
∴$\frac{2BD}{2B'D'}$ = k，
∴$\frac{BD}{B'D'}$ = k，
∴$\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{BD}{B'D'}$ = k，
∴△ABD∽△A'B'D'，
∴$\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{AD}{A'D'}$ = k

3. 通过上面的说明过程，你能归纳出相似三角形对应中线之间的关系吗？

答案： 相似三角形对应中线之比等于相似比

4. 相似三角形对应角平分线之间也具有上述关系吗？为什么？

答案： 相似三角形对应角平分线之比等于相似比

通过上面的学习，你能总结出相似三角形对应线段(包括周长)、面积之间的关系吗？

答案： 相似三角形对应线段(包括周长)之比等于相似比，对应面积之比等于相似比的平方

1. 相似三角形对应边之比为1∶2，相似比为_______，对应高的比为_______，对应角平分线的比为_______，周长的比为_______，面积的比为_______.

答案： 1:2　1:2　1:2　1:2　1:4

2. 两个相似三角形的周长之比为1∶4，它们的对应高的比为( ).
A. 1∶2
B. 3∶2
C. 2∶1
D. 1∶4

答案： D