《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.
（1）若b = 10，c = 10$\sqrt{2}$，则a = ________，∠A = ________，∠B = ________；
（2）若a = 8，∠A = 45°，则∠B = ________，b = ________，c = ________；
（3）若c = 10，∠B = 60°，则a = ________，b = ________，△ABC的面积 = ________.

答案： （1）10 $45^{\circ}$ $45^{\circ}$ （2）$45^{\circ}$ 8 $8\sqrt{2}$ （3）5 $5\sqrt{3}$ $\frac{25}{2}\sqrt{3}$

2. 在△ABC中，∠C = 90°，AB = 15，sin A = $\frac{1}{3}$，则BC = ________.

答案： 5

3. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = α，AC = 5，则AB = ________（用含α的代数式表示）.

答案： $\frac{5}{\cos\alpha}$

4. 已知直角三角形的一个锐角为30°，斜边为1 cm，则斜边上的高为 ________ cm.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{4}$

5. 根据下列条件解直角三角形，其中∠C = 90°.
（1）c = 20，∠A = 45°； （2）a = 6$\sqrt{2}$，b = 6$\sqrt{6}$.

答案： （1）$\angle B = 45^{\circ}$ $a = 10\sqrt{2}$ $b = 10\sqrt{2}$ （2）$c = 12\sqrt{2}$ $\angle A = 30^{\circ}$ $\angle B = 60^{\circ}$

1. 满足下列条件的直角三角形不能求解的是( ).
A. 已知一条直角边和一个锐角
B. 已知斜边和一个锐角
C. 已知两边
D. 已知两个锐角

答案： D

2. 等腰三角形底边与底边上的高的比是2 : $\sqrt{3}$，则顶角为 ________.

答案： $60^{\circ}$

3. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.
（1）a = 4，sin A = $\frac{2}{5}$，求b、c、tan B；
（2）a + c = 16，b = 8，求a、c、cos B.

答案： （1）$b = 2\sqrt{21}$ $c = 10$ $\tan B = \frac{\sqrt{21}}{2}$ （2）$a = 6$ $c = 10$ $\cos B = \frac{3}{5}$

4. 我们知道，已知直角三角形两条边的长或者一条边的长及一个锐角的度数，可以解直角三角形. 由“SAS”定理可知，已知任意一个三角形两条边的长及这两条边的夹角度数，可以求出第三条边. 请你解答下列问题：
如图，在△ABC中，AC = 8，BC = 6，∠C = 60°，BD是边AC上的高，求AB的长.

答案： 在$Rt\triangle BDC$中，$CD = BC\cdot\cos 60^{\circ}=3$，$BD = BC\cdot\sin 60^{\circ}=3\sqrt{3}$.$\therefore AD = AC - CD = 5$. 在$Rt\triangle ABD$中，$AB = \sqrt{AD^{2}+BD^{2}} = 2\sqrt{13}$，$\therefore AB$的长为$2\sqrt{13}$