《2025年伴你学九年级数学下册苏科版》

1. 二次函数$y = 2x(x - 3)$的二次项系数与一次项系数的和为( )
A. 2
B. -2
C. -1
D. -4

答案： D

2. 当$k$为何值时，函数$y = (k - 1)x^{k^{2}+k}+1$为二次函数？

答案： 由 $ \begin{cases} k^{2}+k = 2 \\ k - 1\neq0 \end{cases} $，得 $ k = - 2 $

3. 如图，空地上有一堵墙，某人利用墙和木栏围成一个矩形菜园$ABCD$. 已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 m木栏. 设矩形的宽$AB$为$x$，写出矩形菜园$ABCD$的面积$S(m^{2})$与$x(m)$之间的函数表达式.

答案： $S = x(100 - 2x)$

4. 如图，一个矩形的长为4 cm，宽为3 cm，如果将这个矩形的长与宽都增加$x$ cm，那么这个矩形的面积增加$y$ $cm^{2}$.
（1）求$y$与$x$之间的函数表达式.
（2）这个函数是二次函数吗？为什么？
（3）求自变量的取值范围.

答案：
(1) $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y = x^{2}+7x$
(2) $y = x^{2}+7x$ 是二次函数，理由略
(3) $ \because x $ 为矩形增加的长与宽，$ \therefore $ 自变量 $x$ 的取值范围为 $x\geqslant0$