《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

9. 画图题.
(1) 在如图的方格纸中(单位长度为 1), 经过线段 $AB$ 外一点 $C$, 不用量角器与三角尺, 仅用直尺, 画线段 $AB$ 的垂线 $EF$ 和平行线 $GH$;
(2) 判断 $EF, GH$ 的位置关系是;
(3) 连接 $AC$ 和 $BC$, 则三角形 $ABC$ 的面积是.

答案：
(2) $EF\perp GH$
(3) $2$

10. 如图, 直线 $AB, CD$ 相交于点 $O$, $CD \perp OF$, $OE$ 平分 $\angle BOD$.
(1) 若 $\angle AOC = 72^{\circ}$, 求 $\angle EOF$ 的度数;
(2) 若 $\angle DOE$ 比 $\angle BOF$ 大 $24^{\circ}$, 求 $\angle AOF$ 的度数.

答案：
(1)
∵直线AB,CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD=72°（对顶角相等）。
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOD/2=72°/2=36°。
∵CD⊥OF，
∴∠DOF=90°（垂直定义）。
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-36°=54°。
(2) 设∠BOF=x，则∠DOE=x+24°。
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠DOE=2(x+24°)。
∵CD⊥OF，
∴∠DOF=90°（垂直定义）。
∵∠DOF=∠BOD+∠BOF，
∴90°=2(x+24°)+x。
解得x=14°，即∠BOF=14°。
∵∠AOB=180°（平角定义），
∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=180°-14°=166°。
(1) 54°；
(2) 166°

11. 如图, 直线 $AB, CD$ 相交于点 $O$, $OF \perp CD$, $OE$ 平分 $\angle BOC$.
(1) 若 $\angle BOE = 60^{\circ}$, 求 $\angle DOE$ 的度数;
(2) 若 $\angle BOD : \angle BOE = 2 : 3$, 求 $\angle AOF$ 的度数.

答案：
(1)
∵OE平分∠BOC，∠BOE=60°，
∴∠COE=∠BOE=60°，∠BOC=∠BOE+∠COE=120°。
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠BOC+∠BOD=180°，
∴∠BOD=180°-120°=60°。
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=60°+60°=120°。
(2) 设∠BOD=2x，∠BOE=3x。
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOE=6x。
∵∠BOC+∠BOD=180°，
∴6x+2x=180°，解得x=22.5°。
∴∠BOD=2x=45°，∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等）。
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°。
∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-45°=45°。
(1) 120°；
(2) 45°