《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

8. 在如图的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知线段 AB，AC 的端点都在格点上.
(1) 画图：在 AC 上标出格点 D 和 E，并连接 BD，BE，使得 BD⊥AB，BE⊥AC.
(2) 线段 BD 和 BE 的大小关系是：BDBE(填“＞”“＜”或“=”).
(3) 图中互余的角共有对.

答案：
(1) 图略（在AC上标出D、E，其中D为AC上使BD⊥AB的格点，E为AC上使BE⊥AC的格点）。
(2) ＞
(3) 4

9. 按要求完成作图并填空：
(1) 作∠ABC 的平分线，交边 AC 于点 D(尺规作图，保留作图痕迹)；
(2) 过点 A 画直线 BC 的垂线，交直线 BC 于点 E，那么点 A 到直线 BC 的距离是线段的长；
(3) 在(2)的条件下，如果∠ABC = 135°，点 B 恰好是 CE 的中点，BC = 2 cm，那么$S_{\triangle ABC} = $$ cm^2$.

答案：
(1) （作图略，保留角平分线作图痕迹，射线BD交AC于点D）
(2) AE
(3) 2

10. 已知：如图∠AOB，OC 是∠AOB 的角平分线，按照要求完成如下操作，并回答问题：
(1) 在 OC 上任取一点 P，分别画出点 P 到 OA、OB 的距离 PD 和 PE；
(2) 过 P 画 PF//OB 交 OA 于 F；
(3) 通过度量比较 PE，PD 的大小为.你从中能得到一个与角平分线有关的结论吗？如果能，那么你得到的结论是.

答案：
(1) 在 $OC$ 上任取一点 $P$，过 $P$ 分别向 $OA$、$OB$ 作垂线，垂足分别为 $D$、$E$，则 $PD$ 和 $PE$ 即为所求。
(2) 过 $P$ 作 $PF// OB$ 交 $OA$ 于 $F$。
(3) $PE = PD$。
得到的结论是：角平分线上的点到角两边的距离相等。