《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

11. 小颖家离学校 1880 m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了 16 min，已知小颖在上坡路上的平均速度是 80 m/min，在下坡路上的平均速度是 200 m/min.求小颖上坡、下坡各用了多长时间?

答案： 设小颖上坡用了 $x$ 分钟，则下坡用了 $(16 - x)$ 分钟。
根据题意，上坡路程为 $80x$ 米，下坡路程为 $200(16 - x)$ 米。
由于小颖家离学校总距离为 $1880$ 米，因此可以列出方程：
$80x + 200(16 - x) = 1880$
展开方程得：
$80x + 3200 - 200x = 1880$
合并同类项：
$-120x = -1320$
解得：
$x = 11$
将 $x = 11$ 代入 $16 - x$ 得下坡时间：
$16 - 11 = 5$
答：小颖上坡用了 $11$ 分钟，下坡用了 $5$ 分钟。

12. 某平台有一套科技丛书，每套丛书进价为 120 元，原售价为 180 元.该平台为拓展销路，准备通过直播间打折销售.如果要确保 20%的利润率，那么直播间应该对原售价打几折出售?

答案： 设直播间应该对原售价打 $x$ 折出售。
根据题意，利润为售价减去进价，且利润率为利润与进价的比值。
确保 $20\%$ 的利润率，即利润等于进价的 $20\%$。
进价为 $120$ 元，所以利润为 $120 × 20\% = 24(元)$。
原售价为 $180$ 元，打 $x$ 折后的售价为 $180 × \frac{x}{10}$。
根据利润公式，有：
$180 × \frac{x}{10} - 120 = 24$，
解这个方程，得到：
$180 × \frac{x}{10} = 144$，
$x = 8$。
答：直播间应该对原售价打 $8$ 折出售。

13. 小刚和小强分别从 A、B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后 2 h 两人相遇.相遇时小刚比小强多行进 24 km，相遇后 0.5 h 小刚到达 B 地.求两人的行进速度.

答案： 设小强的行进速度为 $x$ km/h，小刚的行进速度为 $y$ km/h。
根据题意，列出以下方程组：
两人相遇时，小刚比小强多行进了24 km，即 $2y - 2x = 24$（2小时小刚走的路程减去小强走的路程等于24km）。
相遇后0.5小时小刚到达B地，即小刚0.5小时走的路程等于小强2小时走的路程，即 $0.5y = 2x$。
将这两个方程组合，得到方程组：
$\begin{cases}2y - 2x = 24, \\0.5y = 2x.\end{cases}$
由 $0.5y = 2x$ 可得 $y = 4x$。
将 $y = 4x$ 代入 $2y - 2x = 24$，解得：
$2× (4x) - 2x = 24$，
$8x - 2x = 24$，
$6x = 24$，
$x = 4 km/h$，
将 $x = 4$ 代入 $y = 4x$，解得 $y = 16$ km/h。
答：小强的行进速度为 $4$ km/h，小刚的行进速度为 $16$ km/h。

14. 轩轩家距学校 1960 m，一天早晨，他以 80 m/min 的速度上学，6 min 后轩轩的妈妈发现他忘了带数学书，妈妈立即以 200 m/min 的速度去追轩轩，并且在途中追上了他.
(1)妈妈追上轩轩用了多长时间?
(2)追上轩轩时，距离学校还有多远?
(3)放学后轩轩仍以 80 m/min 的速度回家，出发 10 min 时，同学晨晨以 280 m/min 的速度从学校出发骑自行车回家.轩轩家和晨晨家是邻居(两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出)，请直接写出晨晨出发多少分钟时，两人相距 200 m.

答案：
(1)设妈妈追上轩轩用了$x$分钟，根据题意得：
$200x = 80×6 + 80x$
$200x - 80x = 480$
$120x = 480$
$x = 4$
答：妈妈追上轩轩用了4分钟。
(2)追上时轩轩走的路程：$80×(6 + 4) = 800$（m）
距离学校：$1960 - 800 = 1160$（m）
答：距离学校还有1160m。
(3)设晨晨出发$t$分钟时两人相距200m，轩轩先走路程：$80×10 = 800$（m）。
情况1：晨晨未追上轩轩，$80(10 + t) - 280t = 200$
$800 + 80t - 280t = 200$
$-200t = -600$
$t = 3$
情况2：晨晨追上后超过轩轩，$280t - 80(10 + t) = 200$
$280t - 800 - 80t = 200$
$200t = 1000$
$t = 5$
情况3：晨晨到家后轩轩未到，晨晨到家时间：$1960÷280 = 7$（分钟），此时轩轩路程：$80×(10 + 7) = 1360$（m），距家$1960 - 1360 = 600$（m）。设$t\geq7$时，$1960 - 80(10 + t) = 200$
$1160 - 80t = 200$
$80t = 960$
$t = 12$
答：晨晨出发3分钟、5分钟或12分钟时，两人相距200m。