《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

10. 计算：
(1)$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right) ×(-24)$；
(2)$\left(-\frac{3}{4}\right) ×\left(-8+\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)$；
(3)$-6 × \frac{3}{7}+4 × \frac{3}{7}-5 × \frac{3}{7}$；
(4)$25 × \frac{3}{4}-25 × \frac{1}{2}+25 ×\left(-\frac{1}{4}\right)$.

答案：
(1) $\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right) ×(-24)$
$=\frac{1}{2}×(-24)-\frac{1}{6}×(-24)+\frac{1}{3}×(-24)$
$=-12 + 4 - 8$
$=-16$
(2) $\left(-\frac{3}{4}\right) ×\left(-8+\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)$
$=\left(-\frac{3}{4}\right)×\left(-8 + \frac{1}{3}\right)$
$=\left(-\frac{3}{4}\right)×(-8) + \left(-\frac{3}{4}\right)×\frac{1}{3}$
$=6 - \frac{1}{4}$
$=\frac{23}{4}$
(3) $-6 × \frac{3}{7}+4 × \frac{3}{7}-5 × \frac{3}{7}$
$=(-6 + 4 - 5)×\frac{3}{7}$
$=(-7)×\frac{3}{7}$
$=-3$
(4) $25 × \frac{3}{4}-25 × \frac{1}{2}+25 ×\left(-\frac{1}{4}\right)$
$=25×\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)$
$=25×0$
$=0$

11. 计算：
(1)$99 \frac{17}{18} ×(-9)$；
(2)$-39 \frac{5}{6} ×(-6)$.

答案：
(1)
$99\frac{17}{18} × (-9)$
$=(100 - \frac{1}{18}) × (-9)$
$=100× (-9) - \frac{1}{18}× (-9)$
$=-900 + \frac{1}{2}$
$=-899\frac{1}{2}$
(2)
$-39\frac{5}{6} × (-6)$
$=(-40 + \frac{1}{6}) × (-6)$
$=-40× (-6) + \frac{1}{6}× (-6)$
$=240 - 1$
$=239$

12. 设$a,b,c$为有理数，在有理数的乘法运算中，满足：
(1) 交换律$a × b=b × a$；(2) 对乘法的分配律$(a+b) × c=a c+b c$.
现对$a * b$这种运算作如下定义：$a * b=a × b+a+b$.
试讨论：该运算是否满足(1) 交换律？(2) 对加法的分配律？通过计算说明.

答案：
(1) 满足交换律。
计算 $a * b$：$a * b = a×b + a + b$；
计算 $b * a$：$b * a = b×a + b + a$。
因为乘法交换律 $a×b = b×a$，加法交换律 $a + b = b + a$，所以 $a * b = b * a$。
(2) 不满足对加法的分配律。
计算左边 $(a + b) * c$：
$(a + b) * c = (a + b)×c + (a + b) + c = ac + bc + a + b + c$；
计算右边 $a * c + b * c$：
$a * c = a×c + a + c = ac + a + c$，
$b * c = b×c + b + c = bc + b + c$，
$a * c + b * c = (ac + a + c) + (bc + b + c) = ac + bc + a + b + 2c$。
因为 $ac + bc + a + b + c \neq ac + bc + a + b + 2c$（除非 $c = 0$），所以 $(a + b) * c \neq a * c + b * c$。
结论：
(1) 满足交换律；
(2) 不满足对加法的分配律。