《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

12. 指出下列各单项式的系数和次数：
(1)$- a^{2}b$;
(2)$\frac{13}{7}mn^{3}$;
(3)$- \frac{3a^{2}bc^{3}}{8}$;
(4)$\pi R^{2}$.

答案：
(1) 对于单项式 $- a^{2}b$：
系数：$-1$，
次数：$2 + 1 = 3$。
(2) 对于单项式 $\frac{13}{7}mn^{3}$：
系数：$\frac{13}{7}$，
次数：$1 + 3 = 4$。
(3) 对于单项式 $- \frac{3a^{2}bc^{3}}{8}$：
系数：$- \frac{3}{8}$，
次数：$2 + 1 + 3 = 6$。
(4) 对于单项式 $\pi R^{2}$：
系数：$\pi$，
次数：$2$。

13. 指出下列多项式的项、最高次项的系数,并说出它是几次几项式；
(1)$2xy - xy^{2} - 13$;
(2)$- 3a^{2}b + a^{2}b^{2}$;
(3)$2^{10} - 3abc + 4a^{3}b + \frac{5}{2}ab^{3}c$.

答案：
(1)项：$2xy$，$-xy^2$，$-13$；最高次项的系数：$-1$；三次三项式。
(2)项：$-3a^2b$，$a^2b^2$；最高次项的系数：$1$；四次二项式。
(3)项：$2^{10}$，$-3abc$，$4a^3b$，$\frac{5}{2}ab^3c$；最高次项的系数：$\frac{5}{2}$；五次四项式。

14. 已知单项式$3x^{2}y^{n}$的次数为5,多项式$6 + x^{2}y - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{6}x^{2}y^{m + 3}$的次数为6,求单项式$(m + n)x^{m}y^{n}$的次数与系数的和.

答案： 1. 对于单项式$3x^{2}y^{n}$，次数为$2 + n = 5$，解得$n = 3$。
2. 对于多项式$6 + x^{2}y - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{6}x^{2}y^{m + 3}$，各项次数分别为0、3、2、$2 + (m + 3)$。多项式次数为6，故最高次项次数$2 + m + 3 = 6$，解得$m = 1$。
3. 单项式$(m + n)x^{m}y^{n}$即$(1 + 3)x^{1}y^{3} = 4x^{1}y^{3}$，系数为4，次数为$1 + 3 = 4$。
4. 次数与系数的和为$4 + 4 = 8$。
8

15. 对于多项式$(n - 1)x^{m + 2} - 3x^{2} + 2x$(其中$m$是大于$- 2$的整数).
(1)若$n = 2$,且该多项式是关于$x$的三次三项式,求$m$的值；
(2)若该多项式是关于$x$的二次单项式,求$m,n$的值；
(3)若该多项式是关于$x$的二次二项式,则$m,n$要满足什么条件？

答案：
(1)$m=1$；
(2)$m=-1$，$n=-1$；
(3)$n=1$（$m$为大于$-2$的整数）或$m=0$且$n≠4$或$m=-1$且$n≠-1$。

16. 下列代数式：$- x,2x^{2}, - 3x^{3},4x^{4},A,B,·s, - 19x^{19},20x^{20}$.
(1)所缺的代数式$A$是,$B$是；
(2)试写出第2 014个和2 015个代数式；
(3)试写出第$n$个和第$(n + 1)$个代数式($n$是正整数)

答案：
(1)
$A = - 5x^{5}$；
$B = 6x^{6}$。
(2)
第$2014$个代数式是$2014x^{2014}$；
第$2015$个代数式是$- 2015x^{2015}$。
(3)
第$n$个代数式是$( - 1)^{n}nx^{n}$；
第$(n + 1)$个代数式是$( - 1)^{n + 1}(n + 1)x^{n + 1}$。