《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

8. 一个两位数，个位数字是十位数字的 2 倍，交换十位数字与个位数字后，新的两位数比原数大 27，求原来的两位数.

答案： 设原来的两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$2x$。
原来的两位数可以表示为：$10x + 2x$。
交换十位和个位数字后，新的两位数可以表示为：$10 × 2x + x$。
根据题意，新的两位数比原数大27，所以有方程：
$10 × 2x + x - (10x + 2x) = 27$，
$20x + x - 10x - 2x = 27$，
$9x = 27$，
$x = 3$。
将$x = 3$代入原来的两位数$10x + 2x$，得到：
$10 × 3 + 2 × 3 = 36$。
所以，原来的两位数是36。

9. 一本课外读物共有 80 页，小明计划 3 天阅读完.已知小明第一天阅读了$x$页，第二天阅读的页数比第一天的 2 倍少 30 页，第三天阅读的页数比第一天的$\frac{1}{3}$多 20 页.求小明这三天分别阅读了多少页?

答案： 根据题意，设小明第一天阅读了$x$页。
第二天阅读的页数为$2x - 30$页；
第三天阅读的页数为$\frac{1}{3}x + 20$页。
因为三天共阅读80页，所以可列方程：
$x + (2x - 30) + (\frac{1}{3}x + 20) = 80$
去括号得：$x + 2x - 30 + \frac{1}{3}x + 20 = 80$
合并同类项得：$(1 + 2 + \frac{1}{3})x + (-30 + 20) = 80$
即：$\frac{10}{3}x - 10 = 80$
移项得：$\frac{10}{3}x = 90$
解得：$x = 27$
第二天阅读页数：$2x - 30 = 2×27 - 30 = 24$（页）
第三天阅读页数：$\frac{1}{3}x + 20 = \frac{1}{3}×27 + 20 = 29$（页）
答：小明第一天阅读27页，第二天阅读24页，第三天阅读29页。

10. 1 号仓库与 2 号仓库共存粮 450 t.现从 1 号仓库运出存粮的 60％，从 2 号仓库运出存粮的 40％，结果 2 号仓库所余粮食比 1 号仓库所余粮食多 30 t.问 1 号仓库原来存粮多少吨?

答案： 设1号仓库原来存粮$x$吨，则2号仓库原来存粮$(450 - x)$吨。
根据题意，1号仓库运出存粮的$60\%$，剩余粮食为$(1 - 60\%)x = 0.4x$吨。
2号仓库运出存粮的$40\%$，剩余粮食为$(1 - 40\%)(450 - x) = 0.6(450 - x)$吨。
根据“2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多30t”，可列方程：
$0.6(450 - x) - 0.4x = 30$
展开括号得：
$270 - 0.6x - 0.4x = 30$
合并同类项得：
$270 - x = 30$
移项得：
$x = 270 - 30$
解得：
$x = 240$
答：1号仓库原来存粮240吨。

11. 篮球赛中，每场比赛都要分出胜负.每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分.小组积分赛中，每个队伍要进行 12 场比赛.
(1)A 队胜了 8 场，那么他们负了场，积分是分；
(2)B 队总积分为 21 分，那么 B 队胜负场数分别是多少?

答案：
(1)
负的场数：$12 - 8 = 4$（场）；
积分：$8 × 2 + 4 × 1 = 20$（分）。
本题填：$4$；$20$。
(2)
设B队胜了$x$场，则负了$(12 - x)$场。
根据题意，得$2x + (12 - x) = 21$，
$2x + 12 - x = 21$，
$x = 21 - 12$，
$x = 9$。
负的场数为：$12 - 9 = 3$（场）。
综上，B队胜$9$场，负$3$场。

12. 某县受持续干旱影响，河道水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下表：

(1)小明家 5 月份的用水量为 23 吨，小明家 5 月份的水费是元；
(2)小明家 1 月份水费的平均价格为每吨 1.75 元，求小明家 1 月份的用水量.

答案： （1）
小明家5月份用水量为23吨，前20吨单价为1.5元/吨，超过20吨的部分为$23 - 20 = 3$（吨），这部分单价为2元/吨。
所以水费为$20×1.5 + 3×2=30 + 6 = 36$（元）。
（2）
设小明家1月份用水量为$x$吨。
因为平均价格为每吨$1.75$元，$1.5\lt1.75$，所以用水量超过$20$吨。
当用水量不超过$30$吨时，前$20$吨费用为$20×1.5 = 30$元，超过$20$吨的部分为$(x - 20)$吨，这部分费用为$(x - 20)×2$元，总费用为$30 + 2(x - 20)$元。
由平均价格可得$\frac{30 + 2(x - 20)}{x}=1.75$，
即$\frac{30 + 2x - 40}{x}=1.75$，
$\frac{2x - 10}{x}=1.75$，
$2x - 10 = 1.75x$，
$2x - 1.75x = 10$，
$0.25x = 10$，
解得$x = 40÷1 = 25÷0.25 = 40$（错误，因为当$x = 40\gt30$不符合假设）。
当用水量超过$30$吨时，前$20$吨费用为$20×1.5 = 30$元，$20$到$30$吨这$10$吨费用为$10×2 = 20$元，超过$30$吨的部分为$(x - 30)$吨，这部分费用为$(x - 30)×3$元，总费用为$30 + 20+3(x - 30)=50 + 3(x - 30)$元。
由平均价格可得$\frac{50 + 3(x - 30)}{x}=1.75$，
$\frac{50 + 3x - 90}{x}=1.75$，
$\frac{3x - 40}{x}=1.75$，
$3x - 40 = 1.75x$，
$3x - 1.75x = 40$，
$1.25x = 40$，
解得$x = 32$。
综上，（1）$36$；（2）小明家1月份用水量为$32$吨。