《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

9. 如图,在平面内有 $A,B,C$ 三点,根据下列语句画图： 
(1) 画直线 $AC$,线段 $BC$,射线 $AB$;
(2) 在线段 $BC$ 上任取一点 $D$(不同于点 $B,C$),连接线段 $AD$;
(3) 数数看,此时图中线段共有条.

答案：
(1) 画图：
直线 $AC$：使用直尺，连接点 $A$ 和点 $C$，并向两端无限延伸。
线段 $BC$：使用直尺，连接点 $B$ 和点 $C$。
射线 $AB$：使用直尺，从点 $A$ 出发，经过点 $B$，并向$B$ 点方向无限延伸。
(2) 画图：
在线段 $BC$ 上任取一点 $D$（确保 $D$ 不同于 $B$ 和 $C$），使用直尺连接点 $A$ 和点 $D$。
(3) 图中线段共有 6 条，分别为：$AD，AC，AB（作为射线的一部分，但单独考虑其作为线段时存在），BD，BC，CD$ （按照线段定义，两点之间一段直线为线段，考虑所有可能的点对）：$AC$（直线$AC$上的一段，但考虑其作为线段时独立存在），$AB$（射线$AB$的基础线段），$BC$，$AD$，$BD$，$CD$。

10. 已知 $A,B,C,D$ 四点(如图)：
(1) 画线段 $AB$,射线 $AD$,直线 $AC$;
(2) 连 $BD$,$BD$ 与直线 $AC$ 交于点 $E$;
(3) 连接 $BC$,并延长线段 $BC$ 与射线 $AD$ 交于点 $F$;
(4) 连接 $CD$,并延长线段 $CD$ 与线段 $AB$ 的反向延长线交于点 $G$.

答案：
(1) 画线段 $AB$：用直尺连接点 $A$ 和点 $B$，得到线段 $AB$。
画射线 $AD$：以点 $A$ 为起点，经过点 $D$ 向一方无限延伸，得到射线 $AD$。
画直线 $AC$：用直尺连接点 $A$ 和点 $C$，并向两方无限延伸，得到直线 $AC$。
(2) 连 $BD$：用直尺连接点 $B$ 和点 $D$，得到线段 $BD$。
$BD$ 与直线 $AC$ 交于点 $E$：标记交点为 $E$。
(3) 连 $BC$：用直尺连接点 $B$ 和点 $C$，得到线段 $BC$。
延长线段 $BC$ 与射线 $AD$ 交于点 $F$：延长线段 $BC$ 至与射线 $AD$ 相交，标记交点为 $F$。
(4) 连 $CD$：用直尺连接点 $C$ 和点 $D$，得到线段 $CD$。
延长线段 $CD$ 与线段 $AB$ 的反向延长线交于点 $G$：延长线段 $CD$，同时延长线段 $AB$ 的反向部分，使两者相交，标记交点为 $G$。

11. 往返于甲、乙两地的客车,中途要停靠三个站点,假设站点与站点之间的路程及站点与甲、乙两地之间的路程都不相等.问：
(1) 一共有多少种不同的票价?
(2) 一共要准备多少种车票?

答案：
(1) 共有5个站点（甲、乙及中途3个站点），不同票价对应不同线段，线段条数为从5个点中选2个点的组合数：$ \frac{5×4}{2}=10 $，故有10种不同票价。
(2) 车票有方向，为线段条数的2倍：$ 10×2=20 $，故要准备20种车票。
(1) 10
(2) 20

12. 体育课上,体育老师让四名学生在操场上分别代表四个点 $A,B,C,D$ 站立,如果经过其中任意两个点画直线,那么可以画出几条?请画图说明.

答案： 分三种情况：
1. 四点共线：
图形：A、B、C、D在同一条直线上。
直线条数：1条。
2. 三点共线，第四点不共线：
图形：A、B、C在同一条直线上，D不在该直线上。
直线条数：4条（直线AB（AC、BC），直线AD，直线BD，直线CD）。
3. 任意三点不共线：
图形：A、B、C、D中没有三点在同一条直线上。
直线条数：6条（直线AB、AC、AD、BC、BD、CD）。
结论：可以画出1条、4条或6条直线。