《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

10. 定义一种新运算：$a \oplus b = a - b + ab$。
(1) 求$(-2) \oplus (-3)$的值；
(2) 求$5 \oplus [1 \oplus (-2)]$的值。

答案：
(1)根据新运算的定义，有$a \oplus b = a - b + ab$，代入$a = -2$，$b = -3$，得：
$(-2) \oplus (-3) = (-2) - (-3) + (-2) × (-3) = -2 + 3 + 6 = 7$。
(2)首先，需要计算内层的运算$1 \oplus (-2)$，根据新运算的定义，有：
$1 \oplus (-2) = 1 - (-2) + 1 × (-2) = 1 + 2 - 2 = 1$。
然后，将结果代入外层的运算$5 \oplus [1 \oplus (-2)]$，即$5 \oplus 1$，得：
$5 \oplus 1 = 5 - 1 + 5 × 1 = 5 - 1 + 5 = 9$。

11. 如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题；
(1) 若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？
(2) 若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？
(3) 若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号，使得结果为24，请写出运算式。（只需写出1种）

（卡片数字：$3$、$-1$、$-4$、$6$、$-8$）

答案：
(1) 抽取-8和6，最小值为-14。
(2) 抽取-4和-8，最大值为32。
(3) [(-8) - (-4)] × (-1) × 6 = 24。

12. 观察下列各式，再解答问题：
$1 - \frac{1}{2^2} = \frac{1}{2} × \frac{3}{2}$；$1 - \frac{1}{3^2} = \frac{2}{3} × \frac{4}{3}$；$1 - \frac{1}{4^2} = \frac{3}{4} × \frac{5}{4}$，$·s$。
(1) 按上述规律填空：$1 - \frac{1}{100^2} = $$ × $$$，$1 - \frac{1}{2015^2} = $_________$ × $_________$$；
(2) 计算：$\left( 1 - \frac{1}{2^2} \right) × \left( 1 - \frac{1}{3^2} \right) × ·s × \left( 1 - \frac{1}{2022^2} \right) \left( 1 - \frac{1}{2023^2} \right)$。

答案：
(1) $\frac{99}{100}$，$\frac{101}{100}$；$\frac{2014}{2015}$，$\frac{2016}{2015}$
(2) 原式$=\left(\frac{1}{2}×\frac{3}{2}\right)×\left(\frac{2}{3}×\frac{4}{3}\right)×\left(\frac{3}{4}×\frac{5}{4}\right)×·s×\left(\frac{2022}{2023}×\frac{2024}{2023}\right)$
$=\frac{1}{2}×\left(\frac{3}{2}×\frac{2}{3}\right)×\left(\frac{4}{3}×\frac{3}{4}\right)×·s×\left(\frac{2023}{2022}×\frac{2022}{2023}\right)×\frac{2024}{2023}$
$=\frac{1}{2}×1×1×·s×1×\frac{2024}{2023}$
$=\frac{1}{2}×\frac{2024}{2023}$
$=\frac{1012}{2023}$