《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

8. 读句画图并求解：
(1)如图，已知$\angle \alpha$.利用直尺和圆规画$\angle AOB$，使$\angle AOB=\angle \alpha$(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)以$\angle AOB$的顶点$O$为顶点，$OB$为一边，在$\angle AOB$内部画$\angle BOC$，且$\angle BOC = 60^{\circ}$；
(3)若$\angle AOB = 100^{\circ}$，求$\angle AOC$的度数.

答案：
(1) （作图痕迹略，需用圆规和直尺按作一个角等于已知角的方法作出∠AOB=∠α）
(2) （作图痕迹略，以O为顶点，OB为一边，在∠AOB内部用量角器或60°角的作图方法作出∠BOC=60°）
(3)
∵∠AOB=100°，∠BOC=60°，且点C在∠AOB内部，
∴∠AOC=∠AOB - ∠BOC=100° - 60°=40°。
故∠AOC的度数为40°。

9. 如图，点$O$为直线$AB$上一点，$\angle AOC = 110^{\circ}$，$OM$平分$\angle AOC$，$\angle MON = 90^{\circ}$.
(1)求$\angle BOM$的度数；
(2)$ON$是$\angle BOC$的角平分线吗？请说明理由.

答案：
(1) 因为点O在直线AB上，所以∠AOB=180°。
因为OM平分∠AOC，∠AOC=110°，所以∠AOM=∠COM=1/2∠AOC=55°。
所以∠BOM=∠AOB - ∠AOM=180° - 55°=125°。
(2) 是。理由如下：
因为∠AOC=110°，所以∠BOC=∠AOB - ∠AOC=180° - 110°=70°。
因为∠MON=90°，∠COM=55°，所以∠CON=∠MON - ∠COM=90° - 55°=35°。
所以∠BON=∠BOC - ∠CON=70° - 35°=35°。
所以∠CON=∠BON，即ON是∠BOC的角平分线。

10. 如图，已知$\angle AOC:\angle BOC = 1:4$，$OD$平分$\angle AOB$，且$\angle COD = 33^{\circ}$.请求出$\angle AOB$的度数.

答案： 设∠AOC = x，则∠BOC = 4x。
∵∠AOB = ∠AOC + ∠BOC，
∴∠AOB = x + 4x = 5x。
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD = 1/2∠AOB = 5x/2 = 2.5x。
∵∠COD = ∠AOD - ∠AOC，∠COD = 33°，
∴2.5x - x = 33°，
解得x = 22°。
∴∠AOB = 5x = 5×22° = 110°。
110°

11. 如图，$\angle AOB = 100^{\circ}$，$\angle AOC$为锐角，且$OM$平分$\angle BOC$，$ON$平分$\angle AOC$.
(1)如果$\angle AOC = 40^{\circ}$，求$\angle MON$的度数；
(2)如果$\angle AOC$为任意一个锐角，你能求出$\angle MON$的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明为什么.

答案：
(1)
$\angle BOC = \angle AOB + \angle AOC = 100^{\circ} + 40^{\circ} = 140^{\circ}$，
因为 $OM$ 平分 $\angle BOC$，
所以 $\angle COM = \frac{1}{2} \angle BOC = 70^{\circ}$，
因为 $ON$ 平分 $\angle AOC$，
所以 $\angle CON = \frac{1}{2} \angle AOC = 20^{\circ}$，
所以 $\angle MON = \angle COM - \angle CON = 70^{\circ} - 20^{\circ} = 50^{\circ}$。
(2)
能。
设 $\angle AOC = x$，
则 $\angle BOC = 100^{\circ} + x$，
因为 $OM$ 平分 $\angle BOC$，
所以 $\angle COM = \frac{1}{2} \angle BOC = 50^{\circ} + \frac{1}{2}x$，
因为 $ON$ 平分 $\angle AOC$，
所以 $\angle CON = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2}x$，
所以 $\angle MON = \angle COM - \angle CON = 50^{\circ} + \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}x = 50^{\circ}$。