《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

14. 先化简，再求值：
(1)$\frac{1}{2}x-2(x-\frac{1}{3}y^{2})+(-\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^{2})$，其中$x=-3$，$y=-2$；
(2)$a^{2}b-[2a^{2}b-(2-a^{2}b+4ab^{2})]-5ab^{2}$，其中$a=-2$，$b=\frac{1}{2}$.

答案：
(1)
首先对式子$\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^{2})+(-\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^{2})$进行化简：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}x - 2x+\frac{2}{3}y^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^{2}\\=&(\frac{1}{2}x - 2x-\frac{3}{2}x)+(\frac{2}{3}y^{2}+\frac{1}{3}y^{2})\\=&(\frac{1 - 4 - 3}{2}x)+y^{2}\\=& - 3x + y^{2}\end{aligned}$
当$x = - 3$，$y = - 2$时，代入$-3x + y^{2}$可得：
$-3×(-3)+(-2)^{2}=9 + 4=13$
(2)
对式子$a^{2}b-[2a^{2}b-(2 - a^{2}b+4ab^{2})]-5ab^{2}$进行化简：
$\begin{aligned}&a^{2}b-(2a^{2}b - 2 + a^{2}b - 4ab^{2})-5ab^{2}\\=&a^{2}b - 2a^{2}b + 2 - a^{2}b + 4ab^{2}-5ab^{2}\\=&(a^{2}b - 2a^{2}b - a^{2}b)+(4ab^{2}-5ab^{2})+2\\=& - 2a^{2}b - ab^{2}+2\end{aligned}$
当$a = - 2$，$b=\frac{1}{2}$时，代入$-2a^{2}b - ab^{2}+2$可得：
$\begin{aligned}&-2×(-2)^{2}×\frac{1}{2}-(-2)×(\frac{1}{2})^{2}+2\\=&-2×4×\frac{1}{2}+2×\frac{1}{4}+2\\=& - 4+\frac{1}{2}+2\\=& - 1.5\end{aligned}$
答：
(1)化简结果为$-3x + y^{2}$，值为$13$；
(2)化简结果为$-2a^{2}b - ab^{2}+2$，值为$-1.5$。

15. 小红在计算一个整式$A$减去多项式$-3a^{2}b+4ab-1$时，由于粗心误把减号当成了加号，结果得到$-a^{2}b+ab-5$.
(1) 请你求出这个整式$A$；
(2) 请你帮她求出正确的计算结果.

答案：
(1)根据题意，小红误将减号当作加号，所以有：
$A + (-3a^{2}b + 4ab - 1) = -a^{2}b + ab - 5$，
将$-3a^{2}b + 4ab - 1$移至等式的右边，得：
$A = -a^{2}b + ab - 5 - (-3a^{2}b + 4ab - 1)$
$A = -a^{2}b + ab - 5 + 3a^{2}b - 4ab + 1$
$A = 2a^{2}b - 3ab - 4$
(2)根据整式$A$和多项式$-3a^{2}b + 4ab - 1$，进行减法运算，得：
$A - (-3a^{2}b + 4ab - 1)$
$= 2a^{2}b - 3ab - 4 + 3a^{2}b - 4ab + 1$
$= 5a^{2}b - 7ab - 3$

16. 某工厂原来第一车间有$x$人，第二车间比第一车间人数的$\frac{1}{2}$少$10$人，现在根据工作需要，从第二车间调出$10$人到第一车间，请列代数式计算表示：
(1) 两个车间共有多少人？
(2) 调动后第一车间的人数比第二车间的人数多几人？

答案： （1）由题意得原来第二车间人数为 $\frac{1}{2}x - 10$ 人。
两个车间总人数为：
$x + (\frac{1}{2}x - 10) = \frac{3}{2}x - 10$。
所以两个车间共有（$\frac{3}{2}x - 10$）人。
（2）调动后，第一车间人数为 $x + 10$ 人，第二车间人数为 $\frac{1}{2}x - 10 - 10 = \frac{1}{2}x - 20$ 人。
人数差为：
$(x + 10) - (\frac{1}{2}x - 20) = \frac{1}{2}x + 30$。
所以调动后第一车间的人数比第二车间的人数多（$\frac{1}{2}x + 30$）人。

17. 已知：$A=ax^{2}-x-1$，$B=3x^{2}-2x+2$($a$为常数)
(1) 当$a=\frac{1}{2}$时，化简：$B-2A$；
(2) 在(1)的条件下，若$B-2A-2C=0$，求$C$；
(3) 若$A$与$B$的和中不含$x^{2}$项，求$a$的值.

答案：
(1)
当$a = \frac{1}{2}$时，$A=\frac{1}{2}x^{2}-x - 1$，
$B - 2A=(3x^{2}-2x + 2)-2(\frac{1}{2}x^{2}-x - 1)$
$=3x^{2}-2x + 2 - x^{2}+2x + 2$
$=(3x^{2}-x^{2})+(-2x + 2x)+(2 + 2)$
$=2x^{2}+4$
(2)
因为$B - 2A-2C = 0$，所以$2C=B - 2A$，
由
(1)知$B - 2A=2x^{2}+4$，
则$C=\frac{1}{2}(B - 2A)=x^{2}+2$
(3)
$A + B=(ax^{2}-x - 1)+(3x^{2}-2x + 2)$
$=ax^{2}-x - 1+3x^{2}-2x + 2$
$=(a + 3)x^{2}-3x + 1$
因为$A$与$B$的和中不含$x^{2}$项，所以$a + 3 = 0$，
解得$a=-3$
综上，答案依次为：
(1)$2x^{2}+4$；
(2)$x^{2}+2$；
(3)$-3$。